大学数学レベルの記事一覧 まとめ 更新日時 2022/07/27 高校数学の知識のみで読めるものもあります。 確率・統計分野については大学数学レベルの記事一覧その2を参照して下さい。 集合論 集合の濃度と可算無限・非可算無限 同値関係といろいろな例 ベルンシュタインの定理とその証明 カントールの定理の証明と対角線論法 写像・単射・全射 代数 群の定義といろいろな具体例 環の定義とその具体例 環の基礎用語～準同型・部分環・イデアル～ 有限体（ガロア体）の基本的な話 置換と偶置換・奇置換に関する基礎的なこと 四元数と三次元空間における回転 終結式の定義といくつかの性質 差積の意味と置換の符号が定義できることの証明 ヘビサイドの展開定理 超幾何級数の定義と例 解析 イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法 多変数関数の極値判定とヘッセ行列 広義積分の意味といろいろな例 オイラーの公式と複素指数関数 e^xのマクローリン展開，三角関数との関係 複素数の対数関数とiのi乗の主値が実数であること ロルの定理，平均値の定理とその証明 テイラーの定理の例と証明 偏微分の順序交換の十分条件とその証明 二変数関数のテイラー展開の意味と具体例 一般化二項定理とルートなどの近似 楕円の周の長さの求め方と近似公式 ガンマ関数（階乗の一般化）の定義と性質 n次元超球の体積の求め方と考察 多変数のガウス積分 関数の連続性と一様連続性 各点収束と一様収束の違いと具体例 x^3/e^x-1の定積分 絶対収束と条件収束の意味と具体例 収束半径の意味と求め方 フレネル積分（sin x^2の積分） C1級関数,Cn級関数などの意味と具体例 ディリクレ関数の定義と有名な3つの性質 sup（上限）とinfの意味，maxとの違い フーリエ級数展開の公式と意味 複素数型のフーリエ級数展開とその導出 フーリエ変換の意味と応用例 重積分の計算方法と例題3問 ヤコビ行列，ヤコビアンの定義と極座標の例 連鎖律（多変数関数の合成関数の微分） 三次元極座標についての基本的な知識 直交多項式の意味と4つの有名な例 勾配ベクトルの意味と例題 接平面の方程式の求め方 線形補間の計算式と近似誤差 ディラックのデルタ関数 limsup、liminfの意味（数列・集合の上極限・下極限） 積分と極限（無限和）の交換 複素関数論 コーシーリーマンの関係式と微分可能性・正則関数 複素積分の導入～複素線積分とその性質 グリーンの定理 コーシーの積分定理と積分経路の変形 コーシーの積分公式とその応用～グルサの定理・モレラの定理 ローラン展開の意味・計算方法・特異点の分類 留数定理 留数定理を用いた三角関数の積分 留数定理を用いた有理関数の積分 留数定理を用いた指数・対数関数の積分 リュウビルの定理と代数学の基本定理 リーマンの可除特異点定理 リーマン球面と無限遠点 偏角の原理とルーシェの定理～方程式の解の個数について 線形代数 ベクトル空間と次元 行列の積の定義とその理由 行列式の3つの定義と意味 漸化式の特性方程式の意味とうまくいく理由 転置行列の意味・重要な7つの性質と証明 直交行列の5つの定義と性質の証明 交代行列の定義と性質 エルミート行列とその性質，ユニタリ対角化の証明 ユニタリ行列の定義と性質の証明 射影行列のイメージと楽しい公式 アダマール行列の定義と性質 巡回行列の固有値・固有ベクトルと行列式 行列の基本変形の意味と応用（rank・行列式の計算） クラメルの公式の具体例と証明 スカラー三重積とベクトル三重積 ガウスの消去法による連立一次方程式の解き方 行列のランクの意味（8通りの同値な定義） 固有値，固有ベクトルの定義と具体的な計算方法 行列が正則であることの意味と5つの条件 逆行列の定義・逆行列を求める２通りの方法と例題 行列の対角化の意味と具体的な計算方法 対称行列の固有値と固有ベクトルの性質の証明 上三角行列と下三角行列の性質 行列のトレースのいろいろな性質とその証明 ケーリー・ハミルトンの定理（2次，3次，n次） 行列のフロベニウスノルムとその性質 二次形式の意味，微分，標準形など 半正定値行列の同値な4つの定義（性質）と証明 行列のカーネル（核）の性質と求め方 次元定理の意味，具体例，証明 ジョルダン標準形の意味と求め方 行列のn乗の求め方と例題 行列の指数関数とその性質 行列の指数関数の計算方法 ヴァンデルモンド行列式の証明と応用例 バーコフ–フォン・ノイマンの定理 逆行列の補助定理（Woodburyの恒等式） マトロイドの定義と具体例 正規方程式の導出と計算例 同時対角化可能⇔交換可能の意味と証明 ブロック行列の行列式，逆行列の公式と証明 行列のパフィアン，パーマネント，ハフニアン ビネ・コーシーの定理とその証明 三重対角行列の特殊形の固有値は綺麗 テンソルとは何か Part.1 テンソルとは何か Part.2 アダマールの不等式 巡回行列の固有値・固有ベクトルと行列式 シルベスターの慣性法則の意味と証明 ユニタリ行列の定義と性質の証明 エルミート行列とその性質，ユニタリ対角化の証明 微分方程式 微分方程式の階数，線形性などの意味と具体例 変数分離形の微分方程式の解法と例題 微分方程式の解法(同次形・線形微分方程式) リッカチの微分方程式・ベルヌーイの微分方程式 連立微分方程式の3通りの解き方 オイラー法をわかりやすく解説 物理 大学物理の内容と必要な数学の分野 二次元極座標における運動方程式とその導出 地球の公転軌道が楕円であることの導出 球の慣性モーメントの2通りの求め方 放射性炭素年代測定法の原理と微分方程式 ガウスの発散定理・ストークスの定理の証明 ナビエ-ストークス方程式の導出 その他 数検1級の範囲と必要な公式まとめ 情報量の意味と対数関数を使う理由 相互情報量の意味とエントロピーとの関係 コサイン類似度 ソフトマックス関数 線形計画法の双対定理の意味と嬉しさ LP，QP，QCQP，SOCP，SDP 集合関数，劣モジュラ性とは 深さ優先探索と幅優先探索 強連結成分分解の意味とアルゴリズム Isolation Lemmaとその証明 オーダー記法の定義と大雑把な意味 argmax,argminの意味と例 全称記号（任意の〜）と存在記号（ある〜） ランプ関数（正規化線形関数） レビチビタ記号とその性質 凸包に関するカラテオドリの定理とその証明 デルタマトロイド この記事の編集者マスオ高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください！ まとめ
