高校数学の美しい物語の記事の一覧

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多様体入門2~陰関数定理から定まる多様体

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岩澤分解

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ねじれの位置にある2直線に関する問題~大阪大学2024

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3次関数の極大値と極小値の差をすばやく計算するテクニック

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行列の最小多項式

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攻略! 行列式計算~その3:固有値を活用した計算

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多様体入門1~定義と簡単な例

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正七角形の対角線の性質

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sin18°、cos18°、tan18°【覚えておくと便利な三角比】

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攻略! 行列式計算~その1:基本練習問題8パターン

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レルヒの公式

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射影空間のハウスドルフ性・コンパクト性~商位相空間

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攻略! 行列式計算~その2~

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微分と極限の交換

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ディガンマ関数

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ガンマ関数の無限積表示と相反公式

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ガンマ関数とゼータ関数の解析接続

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ノルム空間はいつ内積空間になるのか?~証明

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三角形の面積にまつわる公式たち~京大特色2024を通して

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ラマヌジャンのタクシー数

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素因数の数の評価~京大特色2023

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直交補空間の性質

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オイラーの定数γの意味と東大の過去問

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ハウスドルフ空間

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位相空間論への第一歩~近傍系について

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線型汎関数と双対ベクトル空間

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ノルム空間

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tan を用いた図形の問題~防衛医科2024から

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内積の入ったベクトル空間~内積空間(計量ベクトル空間)

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半正多面体と準正多面体

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陰関数定理

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正多角形の対角線の長さの偶数乗和と積

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群の準同型と準同型定理

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デカルトの円定理と2通りの証明

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複素関数論(複素解析)まとめ

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正規部分群と剰余群

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逆写像定理

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行列木定理とCayleyの定理

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接点間の距離に関する有名問題4問(共通接線上の長さなど)

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調和数列

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重複順列の意味と例題

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攻略! ε-N/ε-δ 論法~その3~

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ブロカール点の意味とブロカール角の性質

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位相空間論への第一歩~開集合・閉集合について

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正多角形の内接円の半径・外接円の半径

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群の剰余類とラグランジュの定理

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部分積分で簡単になる計算例

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ワイブル分布

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ヘルマート変換の意味・アフィン変換との関係

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log × 区分求積

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ゼータ関数のオイラー積

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表面積を求める公式一覧

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コーシー列

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行列のスペクトル分解

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余因子と余因子行列

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ピックの定理

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留数定理を用いたバーゼル問題の美しい証明

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置換積分で簡単になる計算例

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攻略! ε-N/ε-δ 論法~その2~

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ディオファントス近似にまつわる入試問題

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連鎖律(chain rule)の練習問題

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三角関数に関する置換積分3パターン

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微分方程式の例題(東大院2021から)

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三角関数と無理関数の合わさった積分(東大院2021より)

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1/(x^4+1) の積分

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群論有名問題~指数有限の部分群は指数有限の正規部分群を持つ

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群の生成元と元の位数

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部分群とその具体例

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トリボナッチ数列、テトラナッチ数列とその一般項

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整数値多項式の意味と2つの必要十分条件

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攻略! ε-N/ε-δ 論法~その1~

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【解説】東大理系数学2019 第一問

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【解答・解説】東大理系数学2019

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隣どうしの比と1を比較する(展開式の係数の最大・確率の最大値)

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二項係数の上界・下界を与える4つの不等式

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総積の記号Π(パイ)の意味と性質

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実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】

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階乗進法,素数階乗進法,e進法

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黄金進法の意味とおもしろい定理

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行列のQR分解と応用(固有値・最小二乗法)