式の計算
乗法公式(式の展開公式)19個まとめ
乗法公式とは,
のように,式を展開するための公式のことです。
乗法公式は展開公式とも呼ばれます。高校数学の最初のテーマです。
交代式の因数分解と実践的な例題
交代式とは,どの2つの変数を入れ替えても 倍になるような式のことです。例えば という式は, と を入れ替えると となり,元の式の 倍になるので交代式です。
四次式の因数分解の5パターン
四次式の因数分解(または方程式を解く)に関する問題は以下の5パターンに分けることができます。
パターン1ーA:普通に因数定理が使える場合
パターン1ーB:二次式×二次式に分解できる場合
パターン2:相反方程式
パターン3:複二次式
パターン4:方程式が解けない場合
分母の有理化や実数化について
2変数の対称式と基本対称式の4つの性質
変数を交換しても不変な多項式のことを対称式と言います。ここでは2変数の対称式を中心に,大学受験レベルで覚えておくべき性質を整理しました。
降べきの順と昇べきの順について
降べきの順とは,次数が下がって行くような式の表し方。
降べきの順で表した例 .
昇べきの順とは,次数が上がって行くような式の表し方。
昇べきの順で表した例 .
この記事では, 降べきの順と昇べきの順の意味 や, どちらを使うべきなのか などについて解説します。
対称式について覚えておくべき7つの公式
以前の記事で「全ての対称式は基本対称式で表せる」という一般的な性質を紹介しました。→2変数の対称式と基本対称式の4つの性質
この記事では対称式を基本対称式で表すときに覚えておくべき具体例とコツについて解説します。
組立除法のやり方と例題3問
組立除法とは,多項式を一次式で割った商と余りを素早く求める手法です。組立除法では,足し算とかけ算を繰り返します。
組立除法のやり方,原理(正しさの証明),例題を解説します。
多項式の割り算の二通りの計算方法と例題
整式の除法:任意の多項式 に対して,
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を満たす多項式 , がただ一つ定まる。 を商, を余りと言う。
注: についての多項式 の次数を などと書きます。
ヘビサイドの展開定理
ヘビサイドの展開定理について解説します。前半は部分分数分解の一般形,係数の求め方(頑張れば高校生でも理解可能),後半は逆ラプラス変換(大学数学)の話です。
循環小数の意味と分数で表す方法など
循環小数とは, のように「途中からひたすら同じ列を繰り返す」ような小数のことです。
この記事では, 循環小数の意味 や 循環小数を分数で表す方法 などについて詳しく解説します。
複素数の範囲での因数分解の例題4問
与えられた多項式を「○○の範囲で因数分解する」とは,○○係数の多項式の積に(できるだけ細かく)分解するという意味。
(○○には複素数,整数,有理数,実数などが入る)
因数分解の問題で特に指示がない場合は「整数の範囲で」因数分解すればOKですが,この記事では複素数の範囲での因数分解について考えます。
単項式・多項式や次数・係数などの定義と問題例
数や文字の乗法のみを用いて表せる式を単項式という。
単項式の和の形で表せる式を多項式という。
単項式,多項式という言葉を数学でよく見かけると思います。この記事では,これらの用語の定義を確認します。理解を深めるための問題も解説します。
「分数の分数」の形をした繁分数・連分数
分数の分母や分子に分数があるものを繁分数という。
また,以下のような形の数を連分数という。
「分数分の分数」という形をした数に関連する話題をいくつか紹介します。