単項式，多項式，整式

流儀1（主に高校数学）

単項式

数，文字，およびそれらの積として表される式のこと。

例: $3.14$ ，$x$ ，$2xy^2$ ，$3abc$

数の部分を係数，かけあわされている文字の個数（種類数ではない）を次数と言います。

例: $2xy^2$ の係数は $2$ ，次数は $3$ 。

多項式

単項式の複数（2つ以上）の和として表される式のこと。

例: $x+3$ ，$x^2+y^2+z^2$ ，$1+x+x^2+x^3$

整式

単項式と多項式を合わせて整式と言います。

高校生はここまで理解すればOKです。

流儀2

「単項式（monomial）」については流儀1と同じですが，流儀1における「整式」のことを「多項式（polynomial）」と呼びます。つまり，項が一つのものも「多項式」と呼びます。

大学以降ではこちらの流儀が一般的だと思います。例えば（流儀2の意味の）多項式全体の集合を多項式環と呼びます。各成分が（流儀2の意味の）多項式であるような行列を多項式行列と言います。

整式でないもの

$\dfrac{1}{x}$ は「数，文字，およびそれらの 積として表される式」ではないので整式（単項式）ではありません（ちなみに，整式÷整式 で表せる式を有理式，または分数式と言います。 $\dfrac{1}{x}$ は有理式です）。

$x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$ も同様に整式ではありません。

$\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}x^n=1+x+x^2+\cdots$ のように項が無限個あるようなものも多項式とは言いません（べき級数と言う）。

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