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単項式,多項式,整式

更新日時 2021/03/07

単項式,多項式,整式という用語について。および,多項式と間違えやすいけど多項式でないものについて。

目次
  • 流儀1(主に高校数学)

  • 流儀2

  • 整式でないもの

流儀1(主に高校数学)

単項式

数,文字,およびそれらの積として表される式のこと。

例: 3.143.14xx2xy22xy^23abc3abc

数の部分を係数,かけあわされている文字の個数(種類数ではない)を次数と言います。

例: 2xy22xy^2 の係数は 22 ,次数は 33

多項式

単項式の複数(2つ以上)の和として表される式のこと。

例: x+3x+3x2+y2+z2x^2+y^2+z^21+x+x2+x31+x+x^2+x^3

整式

単項式と多項式を合わせて整式と言います。

高校生はここまで理解すればOKです。

流儀2

「単項式(monomial)」については流儀1と同じですが,流儀1における「整式」のことを「多項式(polynomial)」と呼びます。つまり,項が一つのものも「多項式」と呼びます。

大学以降ではこちらの流儀が一般的だと思います。例えば(流儀2の意味の)多項式全体の集合を多項式環と呼びます。各成分が(流儀2の意味の)多項式であるような行列を多項式行列と言います。

整式でないもの

1x\dfrac{1}{x} は「数,文字,およびそれらの として表される式」ではないので整式(単項式)ではありません(ちなみに,整式÷整式 で表せる式を有理式,または分数式と言います。 1x\dfrac{1}{x} は有理式です)。

x12=xx^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x} も同様に整式ではありません。

k=0xn=1+x+x2+\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}x^n=1+x+x^2+\cdots のように項が無限個あるようなものも多項式とは言いません(べき級数と言う)。

「整式」は高校数学の一番最初(四月病により勉強のモチベーションが高い時期)に習う内容です。

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