指数・対数関数
覚えておきたい対数(log)の応用公式4点セット
以下の公式は教科書に載っていない公式ですが,使いこなせばかなりの時間短縮になります。
(i)
(ii)
(iii)
マクローリン展開にまつわる指数関数の不等式
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
ただし,(i)と(iii)は, の範囲で成立する不等式で,(ii)と(iv)はすべての実数 に対して成立します。
上記の4つの不等式について,背景を紹介します。
懸垂線の2通りの導出
紐の両端を手で持ってたらした曲線の式は
この曲線は懸垂線またはカテナリーと呼ばれる非常に有名な曲線です。懸垂線に関する入試問題はたまに出題されるので,知っておくべき性質をまとめた後に導出を紹介します。
双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の意味・性質・楽しい話題まとめ
双曲線関数と呼ばれる重要な関数が以下の式で定義される:
自然対数の底(ネイピア数)の定義:収束することの証明
自然対数の底:
数列 の極限は存在するので,その値を と定義して自然対数の底(ネイピア数)と呼ぶ。
e^xのマクローリン展開,三角関数との関係
指数関数 の高階微分,マクローリン展開( でのテイラー展開),指数関数と三角関数の関係式について解説します。
ゼロ乗,マイナス乗,分数乗,無理数乗
正の実数 と任意の実数 に対して を以下のように定義する:
1. が正の整数のとき, ( を 回かけたもの)
2. が のとき,
3. が負の整数のとき,
4. が有理数 のとき,
5. が無理数のとき, が連続関数になるようにつなげる
常用対数を用いた桁数と最高位の数の計算
この記事では,常用対数の意味と応用例を紹介します。常用対数を使えば「 の桁数を計算せよ」といった問題を解くこともできます。
指数法則の直感的な意味と利用例
次の関係式を指数法則という。
この記事では,数字の右上に小さく乗っている数「指数」に関する公式「指数法則」について詳しく解説します。
対数(log)の定義・計算方法・便利な公式まとめ
となるような を と表記する。これを対数と呼ぶ。
数学Ⅱで学習する対数(log)について,意味・計算方法・覚えておくべき性質を整理しました。
対数方程式の例題と解き方
対数方程式とは, のように対数(ログ)を含む方程式のことです。
対数方程式について,解き方2パターンを解説します。
対数の計算が怪しい人は先に対数の基本的な性質とその証明を確認してください。特に底の変換公式をたくさん使います。
対数不等式の例題と解き方
対数不等式とは, のように対数(ログ)を含む不等式のことです。
この記事では,対数不等式の解き方を解説します。
対数不等式を解くためには,対数の計算に慣れている必要があります。不安な人は, 対数の基本的な性質とその証明や底の変換公式の証明と例題を参照してください。