極限
三角関数の不定形極限を機械的な計算で求める方法
三角関数の 不定形の極限を求める問題はマクローリン展開を用いた多項式近似で確実に,しかも迅速に解くことができる。
分数関数の極値を求める2つのテクニック
分数関数の極値を求めるテクニックを2つ紹介します。
1つ目は の形の関数ならどんなものでも使える実践的なテクニック,
2つ目は分母が2次式,分子が1次式の場合にのみ使えるエレガントなテクニックです。
指数関数と対数関数の極限の公式
公式1:
公式2:
どちらも超頻出公式です。指数関数と対数関数に関係する極限の問題(で有限の値に収束するもの)のほとんどがこの公式の変形版です。
バーゼル問題の初等的な証明
平方数の逆数和は に収束する。つまり,
平方数の逆数和はいくつに収束するのか?という問題がバーゼル問題です。高校数学で理解できるバーゼル問題の証明を解説します。
関数の右極限,左極限と連続性
右極限:右から近づいたときの極限
左極限:左から近づいたときの極限
右連続:右から近づいたときにつながっている
左連続:左から近づいたときにつながっている
関数の右極限,左極限,右連続,左連続,連続について解説します。
チェザロ平均の性質と関連する東大の問題
数列 に対して, をチェザロ平均という。
なら
この定理に関連する東大入試の問題,およびこの定理の証明を解説します。
区分求積法の意味・例題・公式の証明
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において連続な関数 に対して,
特に のとき,
区分求積法は,リミットとシグマが混ざった式を計算するための手法の一つです。
区分求積法の難問~京大2003後期~
が で連続微分可能なとき
一見複雑ですが美しい公式です。公式の自然な証明とこの公式を応用する例として京大2003後期第5問を解説します。
三角関数 (sin,cos,tan) の極限まとめ
この記事では主要な三角関数の極限公式を紹介します。
三角関数の微分係数の計算などに応用されるので,考え方も含めてしっかり勉強していきましょう。