関数方程式

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コーシーの関数方程式の解法と応用

関数方程式とはコーシーの関数方程式について解説。

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関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜

全射と単射:

行き先の候補となるどんな元 yy を持ってきても f(x)=yf(x)=y となる xx が存在するとき, f(x)f(x) は全射であると言う。

また,f(x)=f(y)f(x)=f(y) なら x=yx=y が成立するとき, f(x)f(x) は単射であると言う。

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漸化式を用いた関数方程式の解法

x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))\cdots のみの関数方程式は漸化式を用いると解けることがある

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不動点を用いた関数方程式の解法

f(x)=xf(x)=x を満たす xx を関数 ff の不動点という

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積分方程式の解き方

求めたい関数が被積分関数として現れるような方程式を,積分方程式といいます。この記事では,高校数学で登場する積分方程式の解き方について,例題7問でしっかり解説します。

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