関数方程式

    更新日時 2022/03/28

    コーシーの関数方程式の解法と応用

    関数方程式とはコーシーの関数方程式について解説。

    → コーシーの関数方程式の解法と応用

    関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜

    全射と単射：

    行き先の候補となるどんな元 yy を持ってきても f(x)=yf(x)=y となる xx が存在するとき， f(x)f(x) は全射であると言う。

    また，f(x)=f(y)f(x)=f(y) なら x=yx=y が成立するとき， f(x)f(x) は単射であると言う。

    → 関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜

    漸化式を用いた関数方程式の解法

    x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))⋯x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))\cdots のみの関数方程式は漸化式を用いると解けることがある

    → 漸化式を用いた関数方程式の解法

    不動点を用いた関数方程式の解法

    f(x)=xf(x)=x を満たす xx を関数 ff の不動点という

    → 不動点を用いた関数方程式の解法

    積分方程式の解き方

    求めたい関数が被積分関数として現れるような方程式を，積分方程式といいます。この記事では，高校数学で登場する積分方程式の解き方について，例題7問でしっかり解説します。

    → 積分方程式の解き方

    この記事の編集者
    マスオ

    高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください！

      人気記事