関数方程式

    更新日時 2021/03/11

    コーシーの関数方程式の解法と応用

    関数方程式とはコーシーの関数方程式について解説。

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    関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜

    全射と単射:

    行き先の候補となるどんな元 yy を持ってきても f(x)=yf(x)=y となる xx が存在するとき, f(x)f(x) は全射であると言う。

    また,f(x)=f(y)f(x)=f(y) なら x=yx=y が成立するとき, f(x)f(x) は単射であると言う。

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    漸化式を用いた関数方程式の解法

    x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))\cdots のみの関数方程式は漸化式を用いると解けることがある

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    不動点を用いた関数方程式の解法

    f(x)=xf(x)=x を満たす xx を関数 ff の不動点という

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