関数方程式

更新日時 2022/03/28

コーシーの関数方程式の解法と応用関数方程式とはコーシーの関数方程式について解説。
→ コーシーの関数方程式の解法と応用

関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜

全射と単射：

行き先の候補となるどんな元 $y$ を持ってきても $f(x)=y$ となる $x$ が存在するとき， $f(x)$ は全射であると言う。

また， $f(x)=f(y)$ なら $x=y$ が成立するとき， $f(x)$ は単射であると言う。

$x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))\cdots$ のみの関数方程式は漸化式を用いると解けることがある

$f(x)=x$ を満たす $x$ を関数 $f$ の不動点という

積分方程式の解き方求めたい関数が被積分関数として現れるような方程式を，積分方程式といいます。この記事では，高校数学で登場する積分方程式の解き方について，例題7問でしっかり解説します。
→ 積分方程式の解き方

この記事の編集者

高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください！