関数方程式

更新日時 2021/03/11

コーシーの関数方程式の解法と応用関数方程式とはコーシーの関数方程式について解説。
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関数方程式の解き方のコツ〜全射と単射〜

全射と単射：

行き先の候補となるどんな元 $y$ を持ってきても $f(x)=y$ となる $x$ が存在するとき， $f(x)$ は全射であると言う。

また， $f(x)=f(y)$ なら $x=y$ が成立するとき， $f(x)$ は単射であると言う。

$x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x)))\cdots$ のみの関数方程式は漸化式を用いると解けることがある

$f(x)=x$ を満たす $x$ を関数 $f$ の不動点という

この記事の編集者

高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください！