入試対策の記事一覧 まとめ 更新日時 2022/03/28 式の計算 部分分数分解の3通りの方法 因数分解の公式とテクニック一覧 分母の有理化の方法と問題例6問(中学から高校まで) 分母に項が3つある場合の有理化 対称式について覚えておくべき7つの公式 2変数の対称式と基本対称式の4つの性質 組立除法のやり方と例題3問 ルート2が無理数であることの4通りの証明 加比の理と傾きによる証明 ルートの近似値を計算する素朴な方法とコツ 開平法のやり方と原理 1の三乗根オメガを用いた計算と因数分解 1のn乗根の性質と複素数平面 調和平均にまつわる重要な公式まとめ 交代式の因数分解と実践的な例題 複素数の範囲での因数分解の例題4問 方程式,恒等式,不等式 恒等式に関する入試問題のパターンと背景 いろいろな三角不等式(絶対値,複素数,ベクトル) 数値代入法による恒等式の解法と十分性の確認 三次,四次,n次方程式の解と係数の関係とその証明 連立方程式の発展的な解き方(検算テクニック) 相反方程式とその解き方 分数不等式のおすすめの解き方と例題 定数分離の考え方と例題3問 三次不等式の解き方・例題3問 複素数,複素数平面 複素数平面における回転と極形式 複素数平面の基本的な公式集 複素数平面において正三角形となる条件 複素数平面における三角形の面積 図形(初等幾何) チェバの定理:例題と3通りの証明 三角形の面積比にまつわる公式たち 円に内接する四角形の性質とその証明まとめ 角の二等分線に関する重要な3つの公式 メネラウスの定理の覚え方と拡張 2つの円の位置関係 三角形の決定条件と自由度 正五角形の対角線の長さと作図方法 スチュワートの定理の証明とその仲間 2平面のなす角の定義と求め方 解析幾何(座標・ベクトル) ベクトルの定番問題の公式(面積比) サラスの公式とその応用 直線の方程式の一般形が嬉しい3つの理由 二直線のなす角を求める2通りの方法と比較 束の考え方と例題(直線,円,一般論) 三次元空間における直線の方程式 球面の方程式に関する5つの公式と具体例 切片方程式とその証明に関すること 方べきの定理の意味と2通りの証明 ベクトルの内積を用いた余弦定理の証明 円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明 反転にまつわる軌跡の有名問題 ベクトル方程式の公式一覧 四点が同一平面上にあるための二つの条件 軌跡,二次曲線 双曲線の漸近線の簡単な求め方と証明 楕円の接線を求める公式とその証明 放物線の準線・焦点と一般化 離心率の意味と関連する計算 楕円・双曲線の媒介変数表示の3通りの方法 三角比,三角関数 四倍角の公式の証明と考察 三角関数の3通りの定義とメリットデメリット 弧度法の意味と度数法に対するメリット 正接定理とその証明 和積公式の覚え方と証明:覚えるべきか毎回導出すべきか? いろいろな関数 領域における最大・最小問題(線形計画法) 三次関数の対称性と4等分の法則 三次関数の極値を求める2通りの方法 逆関数の3つの定義と使い分け 二次関数の決定とその背景 二変数の二次関数 絶対値を含む関数のグラフの3通りの書き方 陰関数と陽関数の意味と違いについて 変曲点の意味といろいろな例 xlogxの極限,グラフ,積分など 単調増加・単調減少の意味と覚えておくべき性質 常用対数を用いた桁数と最高位の数の計算 領域を図示するテクニック【絶対値つき不等式】 極限,微分 ロピタルの定理の条件と例題 指数関数の極限と爆発性 対数微分法のやり方と例題 サイクロイドについて覚えておくべきこと 積の微分公式とその証明の味わい ジョルダンの不等式とその3通りの証明 sinとcosのn階微分とマクローリン展開 分数関数の極値を求める2つのテクニック 四次関数のグラフの概形と例題2問 逆関数の微分公式を例題と図で理解する 積分 指数関数の積分と関連する公式 三角関数と指数関数の積の積分 1/3公式と1/12公式の意味と証明【二次関数・三次関数と面積】 なぜ定積分で面積が求まるのか 瞬間部分積分のやり方と例題2問 log xの積分計算の2通りの方法と発展形 タンジェントとそのn乗の不定積分 錐体の体積公式に1/3がつくことの2通りの説明 積分方程式の解き方 整数 一次不定方程式ax+by=cの整数解 平方剰余と基本的な問題 二進法と十進法の変換方法と計算例 互いに素の意味と関連する三つの定理 ゴールドバッハ予想と関連する命題 エジプト分数(単位分数の和)に関する4つの話題 数列 等比×等差の和を求める2通りの方法 シグマ計算を機械的に行うための3つの公式 4乗の和,べき乗の和の公式 部分分数分解など差に分解する4つの恒等式 複利法の意味と計算方法,具体例 階差数列の意味と、もとの数列の一般項を求める方法 分数で表された数列の和の問題と一般化 f(n)を含む二項間漸化式の2通りの解き方 場合の数,確率,データの分析 反復試行の確率の公式といろいろな例題 道順の場合の数を求めるテクニック 相関係数の意味と6つの性質(範囲が-1以上1以下、など) 重複組合せの公式と例題(玉,整数解の個数) じゃんけんであいこになる確率の求め方と値 多項定理の例題と2通りの証明 条件付き確率の意味といろいろな例題 円順列の公式と2通りの考え方 その他 計算ミスを減らすための4つの方法 背理法の意味といろいろな例とよくある間違い 高校数学の新課程について 入試前日の過ごし方と心構え 検算の重要性と具体的なテクニック5つ 水平線,地平線までの距離の計算方法と例 この記事の編集者マスオ高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください! まとめ