ベクトルの定番問題を一瞬で解く公式
三角形 内に点 があり,
が成立するとき,面積比は
△ :△ :△
頻出なので,上記の定理をそのまま覚えておくとよいでしょう。
公式の導出
3次元への拡張
公式の導出
より,始点を に変換すると,
は線分 を に内分する点なので,
△ :△
が分かる。対称性より残りも同様。
特に のときは,点 は三角形 の重心と一致します。
三角形 内に点 があり,
が成立するとき,面積比は
△ :△ :△
頻出なので,上記の定理をそのまま覚えておくとよいでしょう。
公式の導出
3次元への拡張
より,始点を に変換すると,
は線分 を に内分する点なので,
△ :△
が分かる。対称性より残りも同様。
特に のときは,点 は三角形 の重心と一致します。
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— 高校数学の美しい物語 (@mathelegant) December 6, 2022
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