不定方程式

$x,y$ に関する不定方程式 $ax+by=c$ が整数解を持つ
$\iff$$c$ は $\mathrm{gcd}(a,b)$ の倍数

「平方数を $p$ で割った余りが $a$ になる場合がある」とき，$a$ は法 $p$ で平方剰余であると言う。

ピタゴラス数 とは，$a^2+b^2=c^2$ を満たす正の整数の組 $(a,b,c)$ のこと。

割り算の等式：$a=bq+r$ において，「$a$ と $b$ の最大公約数」＝「$b$ と $r$ の最大公約数」

等式 $x^2+y^2+z^2-3xyz = 0$ を満たす正の整数の組は無限個あることを証明せよ。

$a^4+4b^4\\=(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)$