不定方程式

$n$ 乗の差の因数分解公式

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1})$

ピタゴラス数とは，直角三角形の3辺の長さとなるような3つの整数の組のことです。例えば，3辺の長さが $(3,4,5)$ であるような直角三角形が存在するので，$(3,4,5)$ はピタゴラス数です。

不定方程式とは，$3x+5y=2$ のように，方程式の数よりも未知変数の数が多いような方程式のことです。

平方数に関する重要な性質：

1：平方数を3で割った余りは必ず0か1。余りが2になることはない。

2：平方数を4で割った余りは必ず0か1。余りが2か3になることはない。

ソフィー・ジェルマン(Sophie Germain)の恒等式：

$a^4+4b^4=(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)$