因数分解

$$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\\ x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\\ x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

$a^4+4b^4\\=(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)$

ある素数 $p$ が存在して以下の3つの条件を満たすとき，整数係数多項式 $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1x+a_0$$ を（整数係数の範囲でできるとこまで）因数分解すると必ず $k$ 次式以上の因数がでてくる。

• $a_0$ は $p$ の倍数だが $p^2$ の倍数でない
• $a_1$ から $a_{k-1}$ まで全て $p$ の倍数
• $a_k$ は $p$ の倍数でない

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$