マニアックな記事一覧
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レベル：マニアック の149記事をまとめました。くわしくは各リンク先を見てください。
【式の計算】
【方程式，恒等式】
【不等式】
- Hadwigerの不等式
- ミンコフスキーの不等式とその証明
- Popoviciu の不等式
- Hlawka's Inequality とその証明
- Ky Fanの不等式
- ハーディの不等式・カールマンの不等式
【複素数】
【いろんな関数】
- 巨大数：アッカーマン関数とは
- ルジャンドル変換の意味と具体例
- 双曲線関数の加法定理とその証明
- リサージュ曲線の定義とそれに関連する話
- クロソイド曲線の性質とその証明
- ニコメデスのコンコイド
- パスカルの蝸牛形（リマソン）
- シッソイド（疾走線）
- 最良近似多項式に関するおもしろい定理
【平面図形】
- ブレートシュナイダーの公式～ブラーマグプタの公式の一般化
- フランク・モーリーの定理の証明
- シュタイナーレームスの定理
- ケージーの定理とその証明
- 図形の美しい３つの定理〜逆数の和〜
- ニュートンの定理とその証明
- ジュルゴンヌ点とナーゲル点の存在証明
- 全ての三角形が二等辺三角形であることの証明！？
- ルーローの三角形と定幅図形
- 射影平面の３通りの定義
- 円周率の求め方（いろいろな計算式）
- 三角形の中心（36個）を図示してみた
- ミケルの定理とミケル円
- 平面幾何の美しい定理4つ
- 四角形の重心の2通りの求め方と注意点
- 正多角形の対角線の長さの偶数乗和と積
- 正七角形の対角線の性質
- アインシュタイン問題～1つの図形による平面のタイリング
- 胡蝶定理（butterfly theorem）
【空間図形】
【座標，ベクトル】
【集合，命題，論証】
- 数学的帰納法によるハゲのパラドックス
- ラッセルのパラドックスの簡単な解説と例
- シンプソンのパラドックス
- シェルピンスキー・マズルキーウィチのパラドックス
- カントール集合とその性質
- 円周率が無理数であることの証明
【三角比・三角関数】
【指数・対数関数】
【場合の数】
- ヴァンデルモンドの畳み込みの3通りの証明
- スターリング数の漸化式と3つの意味
- 写像12相（場合の数の有名問題）
- Erdös-Ko-Radoの定理
- Erdös Szekersの定理とその証明
- ニム（複数山の石取りゲーム）の必勝法
- 交代順列の数とタンジェント数，セカント数
- 組み合わせ論による q-二項係数の定義
【データの分析，確率】
- モンティ・ホール問題とその解説
- コンプガチャに必要な回数の期待値の計算
- あみだくじの確率を計算してみた
- 秘書問題（お見合い問題）とその解法
- ブールの不等式の証明と応用例
- 平均値は二乗誤差最小，中央値は絶対誤差最小
- ローレンツ曲線とジニ係数～均等度合いを示す指標
【整数】
- 素数が無限にあることの4通りの証明
- クロネッカーの稠密定理とその証明
- 完全数の一覧と性質
- 素数の逆数和が発散することの証明
- 整数論の美しい定理７つ
- 素因数分解の一意性とその証明について
- リーマン予想の意味，素数分布との関係
- エラトステネスのふるいとその計算量
- 三角数とは，三角数定理，平方数との関係
- 素数一覧（5桁以下，10万以下，番号つき）
- フェルマーの最終定理
- 素因数分解の高速なアルゴリズム（ロー法）
- 双子素数にまつわるいくつかの話題
- ナルシシスト数について
- メビウスの反転公式の証明と応用
- 正多角形の作図可能性の条件
- Lucasの定理とその証明
- クンマーの定理とその証明
- リウヴィル数の具体例と性質
- ガウス整数とその応用
- フォードの円
- カプレカ数（特に3桁の場合）について
- 原始ピタゴラス数の木
- ABC予想の主張の解説
- チャンパーノウン定数
- リュカ数の意味とおもしろい性質～フィボナッチ数列の拡張
- 階乗進法，素数階乗進法，e進法
- ラマヌジャンのタクシー数
- ウォルステンホルムの定理
- フェルマーの最終定理の一般化
- q-二項係数とq-二項定理～東大数学2020年と合わせて
【数列】
- シルベスターの数列とその性質
- ソモスの数列
- ゼッケンドルフの定理とその証明
- ファレイ数列の４つの性質とその証明
- ペラン数列の一般項および素数との関係
- モーザー数列
- Look-and-say sequence（見て言って数列）
- トリボナッチ数列、テトラナッチ数列とその一般項
【極限】
【微分】
【積分】
- 球欠，球台の体積と球冠，球帯の表面積
- ボールウェイン積分
- 2年生の夢（sophomore's dream）
- ルジャンドル多項式の性質と計算
- 算術幾何平均とレムニスケートの長さ
- オイラー・マクローリンの和公式
- ガウス求積法（Gauss–Legendre 公式）
【二次曲線】
【難問・良問】
【線形代数】
【代数，情報・暗号理論】
【解析】
【アクチュアリー】
【グラフ理論】
- Hallの結婚定理とその証明
- 平面グラフ・平面的グラフの意味とオイラーの定理の応用
- 巡回セールスマン問題の意味と2近似アルゴリズム
- ボロノイ図とその３つの性質
- 美術館定理とその証明
- ランダムウォークと電気回路
【その他】
