ハイパー演算子とクヌースの矢印
足し算,かけ算,べき乗を一般化した ハイパー演算というものがある。
ハイパー演算子とは
が小さい場合の具体例
クヌースの矢印表記
ハイパー演算子とは
を正の整数とします。
二つの正の整数 を受け取って一つの値を返す関数(ハイパー演算子) を次のように定義します。
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は 個の に を順々にかましたもの
二行目の定義は厳密ではありませんが,例えば
という感じです。
が小さい場合の具体例
は足し算
は を返します。つまり の場合のハイパー演算は足し算です。
はかけ算
, ,などの例からも分かるように, となります。つまり の場合のハイパー演算はかけ算です。
はべき乗
, ,などの例からも分かるように, となります。つまり の場合のハイパー演算はべき乗です。
はテトレーション
は馴染みがない演算です。 , という感じです。 の場合のハイパー演算をテトレーションと言います。
ちなみに階乗,二重階乗,超階乗で紹介した超階乗は と書くことができます。
が 以上の場合はイメージすることさえ難しいです。
クヌースの矢印表記
に対して, のことを と の間に上向き矢印を 本並べて表記することがあります。
という感じです。これをクヌースの矢印表記と言います。
ハイパー演算子という名前はかっこいいですが,やはり何に使うのかは分かりません。