解決済み @Kawaii 2025/8/12 17:35 1 回答 aaaを正の整数、p,qp,qp,qを素数とする(p<qp<qp<q)2a+pq=qp2^a+p^q=q^p2a+pq=qpを満たす組(a,p,qa,p,qa,p,q)を求めよ、解答を作ってくださいお願いします 高校生数学数学Ⅰ・A高校生数学数学Ⅲ ベストアンサー @kumamon 2025/8/12 20:45 2a>02^a > 02a>0 から、qp=2a+pq>pqq^p = 2^a + p^q > p^qqp=2a+pq>pq つまり logqq>logpp\dfrac{\log q}{q} > \dfrac{\log p}{p}qlogq>plogp。logxx\dfrac{\log x}{x}xlogx は x≥e=2.71⋯x \ge e = 2.71\cdotsx≥e=2.71⋯ で狭義単調減少だから、q>p≥3q > p \ge 3q>p≥3 でこの不等式は成立不可能。よって q>p=2q > p = 2q>p=2。2a+2q=q22^a + 2^q = q^22a+2q=q2 の左辺は偶数、右辺は奇素数 q>2q > 2q>2 の平方つまり奇数だから、この等式は成立不可能。条件を満足する (a,p,q)(a,p,q)(a,p,q) は存在しない。 質問者からのお礼コメント ありがとうございます。助かりました シェアしよう! そのほかの回答(0件)
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