• 解決済み

    @Scdo01

    2021/9/8 21:10

    2 回答

    斉次式の問題です。abc=1,a,b,c>=0のもとa+b+c<=a^2+b^2+c^2を証明せよ。どなたか詳しい解説していただけませんか？🙇‍♂️ https://manabitimes.jp/math/598

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    @abeyne

    2021/9/14 21:33

    各a,b,c正よりMuirheadの不等式で

    n’=3, a’=[2,0,0], b’=[4/3,1/3,1/3]とすれば、


    (右辺)

    =

    a^2+b^2+c^2

    ≧

    a^(4/3)b^(1/3)c^(1/3)+ a^(1/3)b^(4/3)c^(1/3)+ a^(1/3)b^(1/3)c^(4/3)

    =

    a(abc)^(1/3)+b(abc)^(1/3)+c(abc)^(1/3)

    =

    a+b+c (∵ abc=1)

    =

    (左辺)


    よって題意は示された.


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    名無しユーザー

    2021/9/14 21:26

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