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斉次式の問題です。abc=1,a,b,c>=0のもとa+b+c<=a^2+b^2+c^2を証明せよ。どなたか詳しい解説していただけませんか?🙇‍♂️ https://manabitimes.jp/math/598

回答(2件)

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各a,b,c正よりMuirheadの不等式で

n’=3, a’=[2,0,0], b’=[4/3,1/3,1/3]とすれば、


(右辺)

=

a^2+b^2+c^2

a^(4/3)b^(1/3)c^(1/3)+ a^(1/3)b^(4/3)c^(1/3)+ a^(1/3)b^(1/3)c^(4/3)

=

a(abc)^(1/3)+b(abc)^(1/3)+c(abc)^(1/3)

=

a+b+c (∵ abc=1)

=

(左辺)


よって題意は示された.


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