難問・良問
問題集その1
問題1−1: の末尾の の個数を求めよ。
問題1−2: の の範囲での最小値とそのときの の値を求めよ。
問題1−3:不定積分 を求めよ。
問題1−4:三角形 内に点 があり, が成立するとき,三角形 の面積は三角形 の面積の何倍になるか求めよ。
問題1−5:四角形 において, が成立する。四角形 の面積 を求めよ。
問題集その2
三角形 において, がいずれも整数となるとき を求めよ。ただし, とする。
任意の自然数 に対して,不等式
が成立することを証明せよ。
三角形 において, のとき三角形 の内心と外心の距離を求めよ。
数学オリンピックの練習問題(幾何不等式)
1991年国際数学オリンピックスウェーデン大会第一問です。
三角形 の内心を , と の交点を , と の交点を , と の交点を とおくとき,
を証明せよ。
不定方程式の難問
2014年日本数学オリンピック本選第二問です:
を満たす自然数 の組を全て求めよ
2009年APMO第2問の解説
代数の面白い問題です:
を以下の5つの方程式を満たす実数とする。
このとき, の値を求めよ。
tan1°が無理数であることの証明
は有理数か?
超有名な問題です。2006年度京大の入試問題です。ほとんどの受験生が解けなかったとの噂がある難問です。
1984年IMO第1問の解説
1984年国際数学オリンピックチェコスロバキア大会の第1問です。
を満たす非負の実数 に対して以下の不等式を証明せよ:
不等式証明の重要なテクニックが凝縮された良問です。
円周率が3.05より大きいことのいろんな証明
2003年の東大の入試問題:
円周率が より大きいことを証明せよ。
非常に有名な東大の入試問題です。この問題に対する五通りの解法を解説します。
国際数学オリンピックの超難問3選
国際数学オリンピック(IMO)の過去問の中でも完答者が極めて少ない超難問を3問紹介します。
- マスターデーモン(整数問題)
- 20世紀最難問(幾何不等式)
- 過去問の中で最難問(組合せ)
2015年JJMO予選第7問の3通りの解法
次の等式を満たす正の実数 を求めよ。
JJMO(日本ジュニア数学オリンピック)予選の中難易度の問題です。この問題の解説を通じてJJMO予選攻略のコツを見ていきます。
複素数平面の問題(2016年東大理系第4問)
2016年東大理系第4問を解説します。
論理クイズ(帽子の色当て問題)
数学のクイズを紹介します。問題文は少し長いですがかなり面白いです。
東大文系数学2017入試過去問解答解説
この記事では,東京大学の2017年度入学試験の文系数学について解説します。
東大理系数学2017入試過去問解答解説
この記事では,東京大学の2017年度入学試験の理系数学について解説します。
東大文系数学2018入試過去問解答解説
この記事では,東京大学の2018年度入学試験の文系数学について解説します。
東大理系数学2018入試過去問解答解説
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東大文系数学2019入試過去問解答解説
この記事では,東京大学の2019年度入学試験の文系数学について解説します。
東大文系数学2020入試過去問解答解説
この記事では,東京大学の2020年度入学試験の文系数学について解説します。
【解答・解説】東大文系数学2021
この記事では,東京大学の2021年度入学試験の文系数学について解説します。
【解答・解説】東大理系数学2021
この記事は,本日2021/2/25に実施された「2021年度東京大学入学試験 数学(理系)」の速報記事です。
京大文系数学2020入試過去問解答解説
この記事では,京都大学の2020年度入学試験の文系数学について解説します。
京大理系数学2020入試過去問解答解説
この記事では,京都大学の2020年度入学試験の理系数学について解説します。
京大文系数学2021入試過去問解答解説
この記事では,京都大学の2021年度入学試験の文系数学について解説します。
京大理系数学2021入試過去問解答解説
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