難問・良問
重要知識と検算力習得のための問題集
『高校数学の美しい物語』の各ページと対応した問題集を作っています。
→高校数学の問題集 ~重要知識と検算力習得のためのN問~
入試数学コンテストで出題された問題
高校数学の美しい物語運営チームによる入試数学コンテストで出題された問題と解答・解説を分野別に整理しました。
易しめの問題から超難問まで,幅広い難易度の問題が揃っています。
問題集その1
の末尾の の個数を求めよ。
の の範囲での最小値とそのときの の値を求めよ。
不定積分 を求めよ。
三角形 内に点 があり, が成立するとき,三角形 の面積は三角形 の面積の何倍になるか求めよ。
四角形 において, が成立する。四角形 の面積 を求めよ。
解答は → 実践問題集その1
問題集その2
三角形 において, がいずれも整数となるとき を求めよ。ただし, とする。
任意の自然数 に対して,不等式
が成立することを証明せよ。
三角形 において, のとき三角形 の内心と外心の距離を求めよ。
解答は → 実践問題集その2
数学オリンピックの練習問題(幾何不等式)
1991年国際数学オリンピックスウェーデン大会第一問です。
三角形 の内心を , と の交点を , と の交点を , と の交点を とおくとき,
を証明せよ。
tan1°、sin1°、cos1°が無理数であることの証明
は有理数か?
超有名な問題です。2006年度京大の入試問題です。ほとんどの受験生が解けなかったとの噂がある難問です。
1984年IMO第1問の解説
1984年国際数学オリンピックチェコスロバキア大会の第1問です。
を満たす非負の実数 に対して以下の不等式を証明せよ:
不等式証明の重要なテクニックが凝縮された良問です。
円周率が3.05より大きいことのいろいろな証明
2003年の東大の入試問題:
円周率が より大きいことを証明せよ。
非常に有名な東大の入試問題です。この問題に対する五通りの解法を解説します。
国際数学オリンピックの超難問3選
国際数学オリンピック(IMO)の過去問の中でも完答者が極めて少ない超難問を3問紹介します。
- マスターデーモン(整数問題)
- 20世紀最難問(幾何不等式)
- 過去問の中で最難問(組合せ)
2015年JJMO予選第7問の3通りの解法
次の等式を満たす正の実数 を求めよ。
JJMO(日本ジュニア数学オリンピック)予選の中難易度の問題です。この問題の解説を通じてJJMO予選攻略のコツを見ていきます。
式の計算・二次関数分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
三角関数分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
確率・場合の数分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
整数分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
図形と方程式・ベクトル分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
微分・積分・極限分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
数列分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。
複素数分野:練習問題一覧|入試数学コンテスト過去問集
この記事では,入試数学コンテストで出題された問題のうち,三角関数分野のものをまとめています。