高校数学の美しい物語

図において，$M$ は弦 $AB$ の中点とする。 このとき，$MP=MQ$ となる。

→胡蝶定理（butterfly theorem）

非負の数 $a_1,a_2,...$ について， $$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(a_1a_2\cdots a_n)^{\frac{1}{n}}\leq e\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$

レムニスケート曲線とは，極方程式 $r^2 = a^2\cos 2\theta$ で表される曲線である。

任意の三角形 $ABC$ において，以下の9点は同一円周上にある。

• 3辺の中点 $A_M,B_M,C_M$
• 垂線の足 $A_H,B_H,C_H$
• 垂心と各頂点の中点 $A_N,B_N,C_N$

→九点円の定理の証明と諸性質