相似変換

任意の円は相似である。

特に，接する2つの円の相似の中心は接点である

全ての放物線は互いに相似である。

ケージーの定理(Casey’s Theorem)：

互いに交わらない4つの円 $O_1,O_2,O_3,O_4$ がそれぞれ点 $A,B,C,D$ で別の円 $O$ に（この順番に）内接しているとき,円 $i$ と $j$ の共通外接線の長さを $l_{ij}$ とおくと，

$l_{12}\cdot l_{34}+l_{14}\cdot l_{23}=l_{13}\cdot l_{24}$