コツ

3変数の対称な不等式（または巡回式）証明の問題は2変数の不等式を3つ足し合わせる，または掛け合わせることで証明することが多い

三角形の各辺の長さが変数の不等式証明問題は，Ravi変換と呼ばれる以下の置き換えを用いるとほとんどの場合でうまくいく。

Ravi変換：$a=x+y, b=y+z, c=z+x$

全射と単射：

行き先の候補となるどんな元 $y$ を持ってきても $f(x)=y$ となる $x$ が存在するとき， $f(x)$ は全射であると言う。

また，$f(x)=f(y)$ なら $x=y$ が成立するとき， $f(x)$ は単射であると言う。

条件式 $abc=1$ を持つ不等式証明の問題では以下のいずれかの変換を用いるとうまくいく場合が多い。

変換1：$a=\dfrac{x}{y}, b=\dfrac{y}{z}, c=\dfrac{z}{x}$

変換2：$a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}, c=\dfrac{1}{z}$

isolated fudging:

$f(a, b, c)+f(b, c, a)+f(c, a, b)\geq k$

を証明する代わりに

$f(a, b, c)\geq \dfrac{ka^r}{a^r+b^r+c^r}$

を証明する手法

定理：

整数係数多項式 $=0$ の形の方程式が有理数解 $\dfrac{q}{p}$ を持つなら，

$p$ は最高次の係数の約数であり，$q$ は定数項の約数である。

場合分けとは，一気にまとめて扱うのが難しい問題を（変数の値などに応じて）いくつかの場合に分割して考えることをいう。

不定積分： $$\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx$$

定積分： $$\int_a^b f(x)g'(x)dx=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\int_a^b f'(x)g(x)dx$$

分数の分母や分子に分数があるものを繁分数という。

また，以下のような形の数を連分数という。 $$a_0 + \dfrac{b_1}{a_1 + \dfrac{b_2}{a_2 + \dfrac{b_3}{a_3 + \cdots}}}$$