コツ

1. $f\left(\alpha\right)=0$ を満たす有理数 $\alpha$ を頑張って見つける。
2. 左辺を $\left(x-\alpha\right)$ で割る
3. 二次方程式になるまで上記を繰り返す。二次方程式は解の公式か因数分解で解ける。

ただし，$f'$ は $f$ の微分，$G$ は $g$ の積分（$G'(x)=g(x)$）。

三角形の各辺の長さが変数の不等式証明問題は，Ravi変換と呼ばれる以下の置き換えを用いるとほとんどの場合でうまくいく。

Ravi変換：$a=x+y,\:b=y+z,\:c=z+x$

• 行き先の候補となるどんな元 $y$ を持ってきても $f(x)=y$ となる $x$ が存在するとき，$f(x)$ は全射であると言う。

• 「$f(x)=f(y)$ なら $x=y$」が成立するとき，$f(x)$ は単射であると言う。

とりあえず展開してみると「数列の積の和」が出現します。並べ替え不等式で一発です。

$$f(a, b, c)+f(b, c, a)+f(c, a, b)\geqq k$$ を証明する代わりに $$f(a, b, c)\geqq \dfrac{ka^r}{a^r+b^r+c^r}$$ を証明する手法。

ある規則にもとづいて区切られた（グループ分けされた）数列のことを群数列と呼ぶ。

例. $2, | 4, 6, | 8, 10, 12, | 14, 16, 18, 20, |\cdots$