数学オリンピック対策の記事一覧 まとめ 更新日時 2021/03/07 数学オリンピックについて 数学オリンピックとは 数学オリンピックの出題範囲 日本数学オリンピック予選対策 国際数学オリンピックの過去問 世界各国の数学オリンピック 日本数学オリンピック本選の傾向と対策 国際数学オリンピックの超難問3選 数学オリンピックの勉強に役立つ海外のサイト IMO過去問 計算 対称式を素早く正確に展開する3つのコツ 2009年APMO第二問の解説 ラグランジュの補間公式とその応用例 アーベルの総和公式とその解釈 交代和にまつわる数オリの問題 指数関数の微分を用いる数オリの応用問題 方程式を解く数学オリンピックの問題 2015年JJMO予選第7問の3通りの解法 ニュートンの恒等式とその証明 不等式証明 イェンゼンの不等式の意味と3通りの証明 Muirheadの不等式と具体例 Schurの不等式の証明と例題 並べ替え不等式の証明と例題 重み付き相加相乗平均の不等式とその証明 Nesbittの不等式の6通りの証明 ニュートンの不等式の具体例 karamataの不等式 チェビシェフの不等式の2通りの証明と例題 累乗平均の不等式の具体例と証明 ベルヌーイの不等式 対称式に関するマクローリンの不等式 フランダースの不等式とその証明 ヘルダーの不等式のエレガントな証明と頻出形 シュワルツの不等式の応用公式 数学オリンピック突破のための不等式証明のコツ 不等式証明のコツ2:斉次式化 1984年IMO第1問の解説 数学オリンピック対策問題(不等式) n変数の不等式証明のテクニック Cauchy Reverse Technique 不等式証明のコツ3:Ravi変換 条件式abc=1を持つ不等式の証明 関数方程式 コーシーの関数方程式の解法と応用 関数方程式の解き方のコツ:全射と単射 不動点を用いた関数方程式の解法 漸化式を用いた関数方程式の解法 図形 九点円の定理の証明と諸性質 正二十面体の対角線・体積・内接球などを座標で計算 傍心の意味と性質・内心との比較 オイラー線の3通りの証明 タンジェントの美しい関係式 外接円の半径と内接円の半径の関係 三角形の内角における和積公式 オイラーの多面体定理の意味と証明 オイラーの定理(初等幾何) 三倍角の公式:基礎からおもしろい発展形まで 三角形の五心と頂点までの距離 三角形の重心座標とその応用 2014年IMO第4問の解説 線分の長さにまつわる頻出の形 接する2つの円の相似の中心 根軸の性質と根心の存在定理 三角形のフェルマー点の3通りの証明 Kiepertの定理とその証明 シムソンの定理とその2通りの証明 等角共役点とその証明 フォイエルバッハの定理と計算による証明 複比の定義と複比が不変であることの証明 調和点列の様々な定義と具体例 反転幾何の基礎 デザルグの定理とその三通りの証明 ルモアーヌ点(類似重心)とその性質 幾何不等式 数学オリンピックの練習問題(幾何不等式) トレミーの不等式の証明と例題 Weitzenbockの不等式 ライプニッツの不等式の3通りの証明 エルデス・モーデルの定理とその証明 Klamkinの不等式 組み合わせ,離散数学 鳩ノ巣原理の意味と例(身近な例から超難問まで) グラフ理論の基礎 分割数の意味と性質・ヤング図形の活躍 モンモールの問題の応用 カタラン数の意味と漸化式 偽物のコインと天秤の有名問題 8パズル,15パズルの不可能な配置と判定法 テトリスのブロックの種類を数える問題 握手の補題とエルデシュガライの定理 ラムゼーの定理と6人の問題 2014年JJMO本選第4問の解説 オイラーグラフの定理(一筆書きできる条件)とその証明 二部グラフの最大マッチングと増加道 安定マッチングとGale-Shapleyアルゴリズム 四色定理の紹介と五色定理の証明 極値集合論の美しい2つの定理 共円という数学ゲームのルールと定石 整数 フェルマーの小定理の証明と例題 無限降下法の整数問題への応用例 因数分解公式(ソフィージェルマンの恒等式) アイゼンシュタインの定理 数オリのテクニック〜Vieta jumping〜 不定方程式の難問 ウィルソンの定理とその2通りの証明 オイラーのファイ関数のイメージ フェルマー数とその性質 数オリの整数論(難問)に対するテクニック 原始根の定義と具体例(高校生向け) 位数の性質と原始根の応用 ルジャンドル記号とオイラーの規準 フェルマーの二平方和定理 平方剰余の相互法則の意味と応用 中国剰余定理の証明と例題(二元の場合) 中国剰余定理と法が互いに素でない場合への拡張 整数問題のテクニック:平方数でないことの証明 素数の間隔に最大値がないことの3通りの証明 円分多項式とその性質 数列における余りの周期性(特にフィボナッチ数列) この記事の編集者マスオ高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください! まとめ