集合,命題,論証
シンプソンのパラドックス
シンプソンのパラドックス(Simpson’s paradox):
「全体で見たときの相関」と「分割して見たときの相関」が逆になってしまうことがある。
背理法の意味といろいろな例
背理法とは
「命題が正しくないと仮定する」
「その結果,矛盾してしまう」
「よって,命題は正しい」
という流れで証明を行う手法のこと。
背理法の意味と,いろいろな例について解説します。
全称記号(任意の〜)と存在記号(ある〜)について
「任意の」とは「全ての」という意味です。 という記号を使って表すことがあります。
この記事では,数学でよく使う「任意の」と「ある」という言葉,そしてそれらを表す記号 , について解説します。
シェルピンスキー・マズルキーウィチのパラドックス
平面内の部分集合 で,以下の条件を満たすようなものが存在する。
条件「 の分割 が存在して, を平行移動すると と一致し, を回転すると と一致する」
カントール集合とその性質
区間 から「線分を三等分して真ん中を取り除く」という操作を無限回繰り返して得られる集合をカントール集合という。
カントール集合という不思議な集合を紹介します。
円周率が無理数であることの証明
円周率 は無理数である。
この記事では,円周率が無理数である非常に美しい証明を紹介します。
必要な知識は高校レベルの微積分だけです。少々トリッキーな手法で難しいですが,是非議論を追ってみてください。