集合，命題，論証

鳩ノ巣原理：

$n$ 人を $m$ グループに分けると $\lceil \dfrac{n}{m}\rceil$ 人以上いるグループが少なくとも1つは存在する。

全ての人はハゲである

ド・モルガンの法則：

1：$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$

2：$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$

1’： $\overline{A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n}=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap\cdots\cap\overline{A_n}$

2’： $\overline{A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n}=\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup\cdots\cup\overline{A_n}$

シンプソンのパラドックス（Simpson’s paradox）：

「全体で見たときの相関」と「分割して見たときの相関」が逆になってしまうことがある。

背理法とは

「命題が正しくないと仮定する」

「その結果，矛盾してしまう」

「よって，命題は正しい」

という流れで証明を行う手法のこと。

対偶：

「 $P$ ならば $Q$ 」に対して，「 $Q$ でないならば $P$ でない」のことを対偶と言います。

「任意の」とは「全ての」という意味です。 $\forall$ という記号を使って表すことがあります。

カントールの定理：

任意の集合 $A$ に対して，$|A| < |2^A|$

平面内の部分集合 $S$ で，以下の条件を満たすようなものが存在する。

条件「 $S$ の分割 $\{S_1,S_2\}$ が存在して，$S_1$ を平行移動すると $S$ と一致し，$S_2$ を回転すると $S$ と一致する」

区間 $[0,1]$ から「線分を三等分して真ん中を取り除く」という操作を無限回繰り返して得られる集合をカントール集合という。

集合 $A$ の補集合とは，「全体」の中で $A$ に含まれない要素をすべて集めたもの。