その他

    更新日時 2021/03/11

    大学数学への展望

    大学ではどのような数学を学ぶのか,高校数学と関連させつつ整理しました。より抽象的で美しい世界が待っています。

    → 大学数学への展望

    世界各国の数学オリンピック

    IMO以外にもたくさんの数学コンテストが世界中で開催されています。

    各地の数学コンテストの概要と過去問の場所を紹介します。

    → 世界各国の数学オリンピック

    黄金比にまつわる話題

    ϕ=1+52\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} は黄金比と呼ばれ,いろいろな場所に出現する。

    → 黄金比にまつわる話題

    P≠NP予想の主張の解説

    ミレニアム問題とは,解決したら100万ドルもらえる重大な7つの問題です。7つのうちポアンカレ予想だけは既に解かれています。

    残り6つのうち,主張が比較的理解しやすいのはP≠NP予想とリーマン予想です。そこでこのページではP≠NP予想の主張について解説します。

    → P≠NP予想の主張の解説

    アクチュアリーとは&なるためには

    確率論や統計学などの数学を使う職業と言われる「アクチュアリー」について。2014年現在の情報について自分が知っていることをまとめました。

    → アクチュアリーとは&なるためには

    Wolfram Alphaのいろんな使い方23選

    Wolfram Alphaという無料のサービスがいろいろな計算に使えて素晴らしいので紹介します。高校数学レベルの計算でも重宝します。

    → Wolfram Alphaのいろんな使い方23選

    共円という数学ゲームのルールと定石

    共円というゲームを紹介します。ルールは単純ですが,実は奥が深くて面白いゲームです。数学好きな友達を誘ってぜひとも遊んでみてください!

    → 共円という数学ゲームのルールと定石

    線形計画法の双対定理の意味と嬉しさ

    線形計画法の主問題,双対問題,双対定理について解説します。弱双対定理のみ証明します。最後に双対定理の嬉しさ(の一つ)を述べます。

    → 線形計画法の双対定理の意味と嬉しさ

    オーダー記法の定義と大雑把な意味

    オーダー記法(ランダウの記号)は,無限大でのふるまいや 00 付近でのふるまいを大雑把に評価するのに用いられる。

    → オーダー記法の定義と大雑把な意味

    片対数グラフ,両対数グラフの傾きの意味

    対数グラフとは,対数目盛を使ったグラフのことです。普通の目盛では「0から1」「1から2」が同じ1目盛分になりますが,対数目盛では,「1から10」「10から100」が同じ1目盛分になります。

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    数学の定理No.1決定戦

    数学の定理の中でいろいろな意味で強いものをピックアップしました。「この定理よりあの定理の方が相応しいと思う」という意見歓迎です。読者の方のご意見を参考に更新したいと思っています。

    → 数学の定理No.1決定戦

    不等号について

    不等号の意味と読み方,および3種類の等号つき不等号について。

    → 不等号について

    レビチビタ記号とその性質

    i,j,ki,j,k はそれぞれ 1,2,31,2,3 のいずれかとする。このとき,

    εijk={1(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)1(i,j,k)=(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)0otherwise\varepsilon_{ijk}=\begin{cases}1&(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)\\-1&(i,j,k)=(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)\\0&\mathrm{otherwise}\end{cases}

    となる εijk\varepsilon_{ijk} をレビチビタ記号(エディントンのイプシロン)という。

    レビチビタ記号の性質とその証明について。

    → レビチビタ記号とその性質

    ブライスのパラドックス

    ブライスのパラドックス(Braess's paradox)

    移動時間短縮のために新しい道路を作った結果,移動時間がかえって長くなってしまうことがある。

    → ブライスのパラドックス

    音階と数学

    (平均律における)音階と周波数比について。等比数列,累乗根という数学の基本的な道具が登場します。

    → 音階と数学

    数学記号exp,ln,lgの意味

    expx\exp x : 指数関数 exe^x のこと

    lnx\ln x : 自然対数 logex\log_e x のこと

    lgx\lg x : 2を底とする対数 log2x\log_2 x のこと(を表す場合が多い)

    いずれも高校数学では習わない記号ですが,(特に exp\expln\ln は)知っておくとよいでしょう。

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    LP,QP,QCQP,SOCP,SDP

    連続最適化問題の有名なクラス:

    LP:線形計画問題

    QP:二次計画問題

    QCQP:二次制約つき二次計画問題

    SOCP:二次錐計画問題

    SDP:半正定値計画問題

    (QP,QCQP の二次項の行列 QQ が半正定値という制限のもと)下に行くほど表現力が高い問題です。

    → LP,QP,QCQP,SOCP,SDP

    超ディープな算数の教科書が発売されました

    当サイトの管理人が, ルール(定義)と事実(定理)をきちんと区別してほしい! というテーマで、算数の本を出版しました。

    学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書
    1650円
    学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書
    1650円

    自信作です。(特に,数学があまり得意でない方に)書店にて中身を確認していただければ嬉しいです。 丸善・ジュンク堂書店:「超ディープな算数」 紀伊國屋書店:「超ディープな算数」 Amazon 読書メーター

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