その他

更新 2022/03/28

大学数学への展望

大学ではどのような数学を学ぶのか，高校数学と関連させつつ整理しました。より抽象的で美しい世界が待っています。

世界各国の数学オリンピック

IMO以外にもたくさんの数学コンテストが世界中で開催されています。
各地の数学コンテストの概要と過去問の場所を紹介します。
→ 世界各国の数学オリンピック

黄金比が現れるいろいろな例（方程式・図形・数列）と現れる理由

$\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ は黄金比と呼ばれ，いろいろな場所に出現する。

→ 黄金比が現れるいろいろな例（方程式・図形・数列）と現れる理由

P≠NP予想の主張の解説

ミレニアム問題とは，解決したら100万ドルもらえる重大な7つの問題です。7つのうちポアンカレ予想だけは既に解かれています。
残り6つのうち，主張が比較的理解しやすいのはP≠NP予想とリーマン予想です。そこでこのページではP≠NP予想の主張について解説します。
→ P≠NP予想の主張の解説

最高難易度のテトリス（hatetris）

受験勉強の息抜きにテトリスをどうぞ。ぜひ一度hatetrisをやってみてください，感動します！

→ 最高難易度のテトリス（hatetris）

数学オリンピックの合格点推移

日本数学オリンピックの予選，本選，国際数学オリンピックの合格基準を整理しました。

→ 数学オリンピックの合格点推移

アクチュアリーとは＆なるためには

確率論や統計学などの数学を使う職業と言われる「アクチュアリー」について。2014年現在の情報について自分が知っていることをまとめました。

→ アクチュアリーとは＆なるためには

数学と物理におけるギリシャ文字の使い方一覧

数学や物理では $\alpha,\:\beta,\cdots$ などのギリシャ文字に関してある程度決まった使い方があります。

→ 数学と物理におけるギリシャ文字の使い方一覧

ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明

ミレニアム懸賞問題の概要，一覧，そしてそのうちの4つについての大雑把な説明です。

→ ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明

Wolfram Alphaのいろいろな使い方23選

Wolfram Alphaという無料のサービスがいろいろな計算に使えて素晴らしいので紹介します。高校数学レベルの計算でも重宝します。

→ Wolfram Alphaのいろいろな使い方23選

閏年の判定方法とフェアフィールドの公式

閏年（うるう年）は400年に97回来るような規則になっている。

→ 閏年の判定方法とフェアフィールドの公式

共円という数学ゲームのルールと定石

共円というゲームを紹介します。ルールは単純ですが，実は奥が深くて面白いゲームです。数学好きな友達を誘ってぜひとも遊んでみてください！

→ 共円という数学ゲームのルールと定石

坂道の角度を表すパーセント表示について

本日は趣向を変えて坂の角度についての話です。

→ 坂道の角度を表すパーセント表示について

線形計画法の双対定理の意味と嬉しさ

線形計画法の主問題，双対問題，双対定理について解説します。弱双対定理のみ証明します。最後に双対定理の嬉しさ（の一つ）を述べます。

→ 線形計画法の双対定理の意味と嬉しさ

オーダー記法の定義と大雑把な意味

オーダー記法（ランダウの記号）は，無限大でのふるまいや $0$ 付近でのふるまいを大雑把に評価するのに用いられる。

→ オーダー記法の定義と大雑把な意味

片対数グラフ，両対数グラフの傾きの意味

対数グラフとは，対数目盛を使ったグラフのことです。普通の目盛では「0から1」「1から2」が同じ1目盛分になりますが，対数目盛では，「1から10」「10から100」が同じ1目盛分になります。

→ 片対数グラフ，両対数グラフの傾きの意味

数学の定理No.1決定戦

数学の定理の中でいろいろな意味で強いものをピックアップしました。「この定理よりあの定理の方が相応しいと思う」という意見歓迎です。読者の方のご意見を参考に更新したいと思っています。

→ 数学の定理No.1決定戦

超越数の意味といくつかの例

代数方程式の解ではない数のことを超越数と言う。

→ 超越数の意味といくつかの例

不等号の意味といろいろな種類

不等号の意味と読み方，および3種類の等号つき不等号について。

→ 不等号の意味といろいろな種類

レビチビタ記号とその性質

$i,j,k$ はそれぞれ $1,2,3$ のいずれかとする。このとき，

$\varepsilon_{ijk}=\begin{cases}1&(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)\\-1&(i,j,k)=(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)\\0&\mathrm{otherwise}\end{cases}$

となる $\varepsilon_{ijk}$ をレビチビタ記号（エディントンのイプシロン）という。

レビチビタ記号の性質とその証明について。

→ レビチビタ記号とその性質

ブライスのパラドックス

ブライスのパラドックス（Braess's paradox）

移動時間短縮のために新しい道路を作った結果，移動時間がかえって長くなってしまうことがある。

→ ブライスのパラドックス

音階と数学

（平均律における）音階と周波数比について。等比数列，累乗根という数学の基本的な道具が登場します。

→ 音階と数学

数学記号exp，ln，lgの意味

$\exp x$ : 指数関数 $e^x$ のこと

$\ln x$ : 自然対数 $\log_e x$ のこと

$\lg x$ : 2を底とする対数 $\log_2 x$ のこと（を表す場合が多い）

いずれも高校数学では習わない記号ですが，（特に $\exp$ ， $\ln$ は）知っておくとよいでしょう。

→ 数学記号exp，ln，lgの意味

マルバツゲームは引き分けになる

マルバツゲーム（三目並べ）では両者が頑張れば必ず引き分けになる。

→ マルバツゲームは引き分けになる

LP，QP，QCQP，SOCP，SDP

連続最適化問題の有名なクラス：

LP：線形計画問題

QP：二次計画問題

QCQP：二次制約つき二次計画問題

SOCP：二次錐計画問題

SDP：半正定値計画問題

（QP，QCQP の二次項の行列 $Q$ が半正定値という制限のもと）下に行くほど表現力が高い問題です。

→ LP，QP，QCQP，SOCP，SDP

割引率と還元率の関係（100%還元より半額が嬉しい）

割引率と還元率の違いについて詳しく解説します。割引率10％と還元率10％では意味が異なるので注意が必要です。

→ 割引率と還元率の関係（100%還元より半額が嬉しい）

ナビエ-ストークス方程式の導出

ナビエ-ストークス方程式

$\rho \left\{\dfrac{\partial{\boldsymbol{v}}}{\partial{t}} + \left(\boldsymbol{v} \cdot \nabla \right) \boldsymbol{v}\right\} = -\nabla p + \mu \nabla^2 \boldsymbol{v} + \rho \boldsymbol{f}$

ナビエ-ストークス方程式（英語でNavier–Stokes equations，略してNS方程式とも呼ばれます）は，古典力学における「運動方程式」を流体力学的に書き直したものです。これの導出について説明します。また，ナビエストークス方程式の一般解が存在するかどうかは，数学的に解明されていません。これについても少し触れます。

→ ナビエ-ストークス方程式の導出

超ディープな算数の教科書が発売されました

当サイトの管理人が，
ルール（定義）と事実（定理）をきちんと区別してほしい！　というテーマで、算数の本を出版しました。
学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書
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自信作です。（特に，数学があまり得意でない方に）書店にて中身を確認していただければ嬉しいです。
丸善・ジュンク堂書店：「超ディープな算数」
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読書メーター
→ 超ディープな算数の教科書が発売されました

この記事の監修者

マスオ

高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください！