数学記号exp，ln，lgの意味

指数関数 $e^x$ のことを $\exp x$ と表記することがあります。exponential （「指数の」という形容詞）という英単語から来ています。単に「イーのエックス乗」，または「エクスポネンシャルエックス」と読む人が多いです。

例えば，$\exp\left\{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}$ は $e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ のことです。

このように指数の肩の部分が複雑な数式になると，$e^x$ の表記では大事な部分が小さくて見にくくなってしまいます。 $\exp$ を用いた表記の方が見やすいですね！

自然対数 $\log_e x$ のことを $\ln x$ と表記することがあります（→追記）。

ちなみに，底が $e$ であることが文脈から明らかな場合，$\log_e x$ のことを（底を省略して）$\log x$ と表記することも多いです（高校数学でも使う）。

多くの関数電卓では $\log$ が常用対数（底が10である対数），$\ln$ が自然対数を表します。

2017/7/23追記：

• ln はラテン語の「logarithmus naturalis」の略らしいです（自信はないです）。私はずっと「log natural」の頭文字だと思っていました。

• 読み方はいくつかあるようです。「ナチュラルログエックス」「エルエヌエックス」あたりが多いようです。 教えていただいた読者の方，ありがとうございますm(_ _)m

上の2つの記号に比べてかなりマイナーですが，$\lg x$ という表記もあります。

1. 常用対数，つまり底が $10$ である対数 $\log_{10} x$ のことを $\lg x$ と表記することがあります。
   →Logarithm

2. $\lg x$ で，底が $2$ である対数を表すこともあります。
   →Binary logarithm

※自分は2の方が一般的だと思っていましたが，ISO標準では1の方を定められています。

なお，底が $2$ であることが文脈から明らかな場合，$\log_2 x$ のことを（底を省略して）$\log x$ と表記することもあります（情報系など）。