数学記号exp,ln,lgの意味

  • expx\exp x : 指数関数 exe^x のこと

  • lnx\ln x : 自然対数 logex\log_e x のこと

  • lgx\lg x : 10を底とする対数 log10x\log_{10} x のこと(を表す場合が多い)

いずれも高校数学では習わない記号ですが,(特に exp\expln\ln は)知っておくとよいでしょう。

exp という記号について

指数関数 exe^x のことを expx\exp x と表記することがあります。exponential (「指数の」という形容詞)という英単語から来ています。単に「イーのエックス乗」,または「エクスポネンシャルエックス」と読む人が多いです。

例えば,exp{(xμ)22σ2}\exp\left\{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}e(xμ)22σ2e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} のことです。

このように指数の肩の部分が複雑な数式になると,exe^x の表記では大事な部分が小さくて見にくくなってしまいます。 exp\exp を用いた表記の方が見やすいですね!

ln という記号について

自然対数 logex\log_e x のことを lnx\ln x と表記することがあります(→追記)。

ちなみに,底が ee であることが文脈から明らかな場合,logex\log_e x のことを(底を省略して)logx\log x と表記することも多いです(高校数学でも使う)。

多くの関数電卓では log\log が常用対数(底が10である対数),ln\ln が自然対数を表します。

2017/7/23追記:

  • ln はラテン語の「logarithmus naturalis」の略らしいです(自信はないです)。私はずっと「log natural」の頭文字だと思っていました。

  • 読み方はいくつかあるようです。「ナチュラルログエックス」「エルエヌエックス」あたりが多いようです。 教えていただいた読者の方,ありがとうございますm(_ _)m

lg という記号について

上の2つの記号に比べてかなりマイナーですが,lgx\lg x という表記もあります。

  1. 常用対数,つまり底が 1010 である対数 log10x\log_{10} x のことを lgx\lg x と表記することがあります。
    →Logarithm

  2. lgx\lg x で,底が 22 である対数を表すこともあります。
    →Binary logarithm

※自分は2の方が一般的だと思っていましたが,ISO標準では1の方を定められています。

なお,底が 22 であることが文脈から明らかな場合,log2x\log_2 x のことを(底を省略して)logx\log x と表記することもあります(情報系など)。

ちなみに,ゲーム(例えばスクフェスとか)内でのexpはexponentialではなくexperience point(経験値)を表します。