基本的な記事一覧 まとめ 更新日時 2022/05/26 式の計算 単項式,多項式,整式 乗法公式(式の展開公式)19個まとめ 二重根号の外し方・外せないものの判定 分母の有理化や実数化を行う理由 平方完成のやり方といくつかの発展形 組立除法のやり方と例題3問 降べきの順と昇べきの順について 多項式の割り算の二通りの計算方法と例題 整数部分と小数部分の意味と例題 循環小数の意味と分数で表す方法など たすきがけによる因数分解のやり方・例題・他の方法 分数式の基本的な計算と例 方程式,恒等式,不等式 剰余の定理:やさしい例題・証明・むずかしい応用問題まで 二次方程式の解の公式の3通りの証明 二次方程式における解と係数の関係 二次方程式の判別式についての知識まとめ 恒等式の意味・方程式との違い・関連する問題 二次不等式の解き方(2通りの考え方)と例題 方程式の有理数解 三次方程式の解き方3パターンと例題5問 一次不等式の解き方と検算方法 等号成立条件の確認が必要な場合・不要な場合 不等式の基礎知識と展望 複素数,複素数平面 複素数,虚数,純虚数,実数 共役複素数の覚えておくべき性質 複素数のルートを求める2通りの方法 複素数の絶対値の定義といろいろな性質 内分点,外分点の公式と証明 図形(初等幾何) 三平方の定理の4通りの美しい証明 中線定理の3通りの証明 正三角形の面積,正四面体の体積 ヘロンの公式 垂心の存在の3通りの証明 三角形の成立条件とその証明 sinを用いた三角形の面積公式 第一余弦定理とその3通りの証明 正多面体が5種類しかないことの2通りの証明 内接円の半径と三角形の面積 ヒポクラテスの定理とその証明 接弦定理の意味・例題・証明・逆をわかりやすく 相似比と面積比・体積比:いろいろな例と証明 円周角の定理とその逆の証明 垂直二等分線 解析幾何(座標・ベクトル) 点と直線の距離公式:例題と4通りの証明 二点を通る直線の方程式の3タイプ ベクトルという言葉の意味 直交座標と極座標(2次元)の変換とメリットの比較 単位ベクトルの求め方といろいろな具体例 垂直な直線の方程式の求め方と応用【垂直条件】 ベクトルの一次独立,一次従属の定義と意味 位置ベクトルの定義と基本例題の解説 二次関数,三次関数,関数一般 一次分数関数のグラフと漸近線 グラフの平行移動(具体例と公式の証明) 二次関数の軸と頂点の求め方など 二次関数の最大値,最小値の2通りの求め方 関数のグラフの拡大・縮小の証明と例 無理関数とそのグラフの書き方 合成関数について理解しておくべき性質まとめ 三角比,三角関数 三角関数の21個の基本公式一覧 三角関数の相互関係とその証明 加法定理の証明(一般角に対する厳密な方法) タンジェントの加法定理とその拡張 三角関数の合成のやり方・証明・応用 正弦定理の意味と3通りの証明・頻出の応用例 覚えておくと便利な三角比の値 三角関数sec, cosec, cotと記号の意味 三角関数を微分すると位相が90度進むこと 積和公式の導出と覚え方 90°+θ,180°+θなどの三角比の公式と覚え方 2倍角の公式とその証明 三角関数のグラフの特徴と簡単な書き方 余弦定理とその証明 指数関数,対数関数 覚えておきたい対数(log)の応用公式4点セット 常用対数の覚え方と検算への応用 指数関数のグラフの二通りの書き方 ゼロ乗,マイナス乗,分数乗,無理数乗 底の変換公式の証明と例題 対数方程式の例題と解き方 対数不等式の例題と解き方 対数(log)の定義・計算方法・便利な公式まとめ 極限,微分 関数の右極限,左極限と連続性 指数関数と対数関数の極限の公式 三角関数の不定形極限を機械的な計算で求める方法 sinxの微分公式の3通りの証明 cosxの微分公式のいろいろな証明 tanxと1/tanxの微分公式のいろいろな証明 合成関数の微分公式と例題7問 関数の連続性と微分可能性の意味と関係 商の微分公式の証明と例題 べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明 指数関数y=a^xの微分公式の4通りの証明 極大値・極小値の意味と求め方 増減表の書き方と例題 導関数の意味といろいろな例 積分 積分公式一覧 偶関数と奇関数の意味,性質などまとめ 楕円の面積公式の3通りの導出 放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式 置換積分を用いずに積分速度を上げる公式 球の体積と表面積の公式の覚え方・積分での求め方 置換積分の公式の証明と例題 原始関数の定義といろいろな例 数列 等比数列の和の公式(例題・証明・応用) 数列の発散,収束,振動の意味と具体例 無限等比級数の収束,発散の条件と証明など 等差数列の和 場合の数,確率 二項定理の意味と係数を求める例題・2通りの証明 n本の直線の交点の数 余事象の考え方と例題 ド・モルガンの法則の解説 0の階乗を1と定義する理由 和の法則と積の法則(場合の数)と例題 整数 倍数の判定法(2から12)とその証明一覧 合同式の意味とよく使う6つの性質 約数の個数の公式と平方数の性質 約数の総和を求める二つの公式と証明 自然数とは(0を含むこともあるよ) 最大公約数と最小公倍数の積の性質の2通りの証明 データの分析 期待値と分散に関する公式一覧 偏差値の計算方法と様々な性質 共分散の意味と簡単な求め方 平均値,中央値,最頻値の求め方といくつかの例 分散の意味と2通りの求め方・計算例 標準偏差の意味と分散との違い 四分位数の求め方といろいろな例題 箱ひげ図の見方・読み取り方(中央値,平均値,四分位数,最大・最小値) ヒストグラムとは&注意点 その他 集合の記号の意味まとめ 不等号の意味といろいろな種類 対偶を用いた証明のいろいろな具体例 必要条件と十分条件の意味・3つの覚え方・例題 開区間,閉区間の意味と関連する話題 斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法 割引率と還元率の関係(100%還元より半額が嬉しい) この記事の編集者マスオ高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください! まとめ