一次不等式の解き方と検算方法

右辺の $2x$ を左辺に移項すると， $$3x-2x\geqq 4$$ 左辺は $3x-2x=x$ なので，答えは $$x\geqq 4$$

不等式の両辺を $3$ で割る（$3$ は正の数なので大丈夫）： $$x< 2$$

不等式の両辺に $2$ をかける（$2$ は正の数なので大丈夫）： $$x\geqq 8$$

不等式の両辺を $-2$ で割る。$-2$ は負の数なので不等号の向きが逆になる： $$x\geqq -3$$

不等式の両辺に $-5$ をかける。$-5$ は負の数なので不等号の向きが逆になる： $$x< -10$$

$5x$ と $\dfrac{1}{3}$ を以項すると， $$2x-5x>\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{3}$$ $$-3x>\dfrac{4}{3}$$ 両辺を $-3$ で割る（$-3$ は負なので符号が変わる）： $$x<-\dfrac{4}{9}$$

$2x+3\geqq 0$ の場合

1. まず $2x+3\geqq 0$ を解くと，
   $2x\geqq -3$，つまり $x\geqq -\dfrac{3}{2}$
2. このとき，$|2x+3|=2x+3$ なので，もとの不等式は $2x+3\leqq 1$
   これを解くと $2x\leqq -2$，つまり $x\leqq -1$

以上より，$-\dfrac{3}{2}\leqq x\leqq -1$

$2x+3 < 0$ の場合

1. まず $2x+3< 0$ を解くと，
   $2x< -3$，つまり $x< -\dfrac{3}{2}$
2. このとき，$|2x+3|=-(2x+3)$ なので，もとの不等式は $-2x-3\leqq 1$
   これを解くと $-2x\leqq 4$，つまり $x\geqq -2$

以上より，$-2\leqq x < -\dfrac{3}{2}$

2つの場合の結果を合わせると，答えは $-2\leqq x\leqq -1$