物理

更新日時 2021/03/11

スネルの法則をフェルマーの原理を用いて証明フェルマーの原理とスネルの法則の関係についてです。物理の話題ですが後半はかなり数学です（座標計算＆合成関数の微分）。
→ スネルの法則をフェルマーの原理を用いて証明

斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法

空気抵抗を考慮しない斜方投射において，一番遠くまで飛ばすには45度の角度で投げればよい。

斜方投射についての公式（軌跡，到達地点など），および45度が最適である理由を解説。さらに，斜方投射で飛距離を伸ばす方法を考察。

反発係数を考慮した自由落下の問題では，

（理論上）衝突の回数は無限大だが，停止するまでにかかる時間 $T$ は有限： $T=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\cdot\dfrac{1+e}{1-e}$

反発係数を考慮した高校物理の基本的な問題として，自由落下＆バウンドの運動を解説します。等比数列の和が登場するなど，数学要素も強い話題です。

二次元において運動方程式を極座標で記述すると，

$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=F_r$

$m\dfrac{1}{r}\dfrac{d}{dt}(r^2\dot{\theta})=F_{\theta}$

水平線までの距離はだいたい4km〜5km

水平線（地平線も同じ）までの距離を計算する方法を解説します。前半はガッツリ数学・物理ですが後半は小学生でも楽しめる内容です。

運動方程式を

地球は太陽を焦点の一つとする楕円軌道を描く。

理想気体の断熱変化において $pV^{\gamma}=$ （一定）

ただし， $\gamma$ は比熱比と呼ばれる量であり，

単原子分子理想気体では $\dfrac{5}{3}$

ポアソンの式の導出および比熱比の値について解説します。

単振り子の周期は

$T=4\sqrt{\dfrac{l}{g}}\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\phi}{\sqrt{1-\sin^2\frac{\theta_0}{2}\sin^2\phi}}$

質量が $M$ ，半径が $R$ の球の（中心を通る軸まわりの）慣性モーメントは $I=\dfrac{2}{5}MR^2$

大学物理（力学）の基本的な公式です。2通りの方法で導出します。

この記事の編集者

高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。