物理

    更新日時 2021/03/11

    スネルの法則をフェルマーの原理を用いて証明

    フェルマーの原理とスネルの法則の関係についてです。物理の話題ですが後半はかなり数学です(座標計算&合成関数の微分)。

    → スネルの法則をフェルマーの原理を用いて証明

    斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法

    空気抵抗を考慮しない斜方投射において,一番遠くまで飛ばすには45度の角度で投げればよい。

    斜方投射についての公式(軌跡,到達地点など),および45度が最適である理由を解説。さらに,斜方投射で飛距離を伸ばす方法を考察。

    → 斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法

    反発係数を考慮した自由落下の有名問題

    反発係数を考慮した自由落下の問題では,

    (理論上)衝突の回数は無限大だが,停止するまでにかかる時間 TT は有限: T=2hg1+e1eT=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\cdot\dfrac{1+e}{1-e}

    反発係数を考慮した高校物理の基本的な問題として,自由落下&バウンドの運動を解説します。等比数列の和が登場するなど,数学要素も強い話題です。

    → 反発係数を考慮した自由落下の有名問題

    二次元極座標における運動方程式とその導出

    二次元において運動方程式を極座標で記述すると,

    m(r¨rθ˙2)=Frm(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=F_r

    m1rddt(r2θ˙)=Fθm\dfrac{1}{r}\dfrac{d}{dt}(r^2\dot{\theta})=F_{\theta}

    → 二次元極座標における運動方程式とその導出

    水平線,地平線までの距離の計算方法と例

    水平線までの距離はだいたい4km〜5km

    水平線(地平線も同じ)までの距離を計算する方法を解説します。前半はガッツリ数学・物理ですが後半は小学生でも楽しめる内容です。

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    運動量保存則とエネルギー保存則の導出

    運動方程式を

    • tt で積分すると運動量保存則を導出できる

    • vv をかけて tt で積分すると力学的エネルギー保存則を導出できる

    → 運動量保存則とエネルギー保存則の導出

    地球の公転軌道が楕円であることの導出

    地球は太陽を焦点の一つとする楕円軌道を描く。

    → 地球の公転軌道が楕円であることの導出

    断熱変化におけるポアソンの式の導出

    理想気体の断熱変化において pVγ=pV^{\gamma}=(一定)

    ただし,γ\gamma は比熱比と呼ばれる量であり,

    単原子分子理想気体では 53\dfrac{5}{3}

    ポアソンの式の導出および比熱比の値について解説します。

    → 断熱変化におけるポアソンの式の導出

    単振り子の周期(近似解と厳密解の比較)

    単振り子の周期は

    T=4lg0π2dϕ1sin2θ02sin2ϕT=4\sqrt{\dfrac{l}{g}}\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\phi}{\sqrt{1-\sin^2\frac{\theta_0}{2}\sin^2\phi}}

    → 単振り子の周期(近似解と厳密解の比較)

    球の慣性モーメントの2通りの求め方

    質量が MM ,半径が RR の球の(中心を通る軸まわりの)慣性モーメントは I=25MR2I=\dfrac{2}{5}MR^2

    大学物理(力学)の基本的な公式です。2通りの方法で導出します。

    → 球の慣性モーメントの2通りの求め方