画像の問題の(2)で、私は下の2枚目の画像のように解けるかと思ったのですが、答えまでたどりつけず、どこが間違っているのか

Question

画像の問題の(2)で、私は下の2枚目の画像のように解けるかと思ったのですが、答えまでたどりつけず、どこが間違っているのかも分からないのでよろしければどこがおかしいのか教えて頂きたいです。画像が見にくいのと、字が汚くて不快に感じられたら申し訳ないです。

@motimotihoppe · Accepted Answer

始めの「$x \geqq 0$ で常に $f(x) \geqq 0$ となるのは $f(x)$ が $x \geqq 0$ で単調増加する時」という部分が誤りを含んでいますある点で $f(x) > 0$ になったとして，そこから少しくらい減少しても $f(x) < 0$ になることはないからですだから $x \geqq 0$ 全域で $f'(x) \geqq 0$ である必要はありません正しい必要条件は「$x = 0$ の近くにおいて $f'(x) \geqq 0$」です「近く」という表現があいまいに感じられるかもしれませんが，厳密に定義できる表現です（$0 \leqq x < \delta$ において $f'(x) \geqq 0$ となるような定数 $\delta > 0$ が存在する，と定義する）下のグラフは増減の仕方において $y = e^x - (1 + x/2)(1 + px)$ の正しい概形をとらえていませんが，説明にあわせて敢えてそう描いています補足: 無駄に極限をとっていますが，極限をとらずにただ $f'(0) \geqq 0$ でいいです

ベストアンサー

始めの「 $x \geqq 0$ で常に $f(x) \geqq 0$ となるのは $f(x)$ が $x \geqq 0$ で単調増加する時」という部分が誤りを含んでいます

質問者からのお礼コメント

よく分かりました。自分1人では全然気づきませんでした。本当にわかりやすい説明で理解が深まりました。手書きでの説明とグラフまでご親切にして下さって本当にありがとうございました！

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