1. アンサーズ
  2. f(x)= xlogXの時のxを極限まで0に近づけた時の解を教えてください!不定
解決済み

f(x)=xlogxf(x)= x \log x の時の xx を極限まで に近づけた時の解を教えてください!不定形の極限が分かりません。

ベストアンサー

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f(x)=xlogxf(x)= x \log x に対して、 t=1xt = \dfrac{1}{x} とおくと

f(t)=1tlog1t=logttf(t)= \dfrac{1}{t} \log \dfrac{1}{t} = - \dfrac{\log t}{t}


xx を極限まで に近づけた時」は「tt\infty に近づけた時」なので、


f(x)=limx0xlogx=limt(logtt)=0f(x) = \lim_{x \to 0} x \log x = \lim_{t \to \infty} \left( - \dfrac{\log t}{t} \right) = 0


発散の速さは xlogxx \gg \log x です。


質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

とてもよく理解できました🙌

そのほかの回答(2件)

まず証明を書きます。

x= 1/yとおくと,

xlogx=1/ylog1/yです。

1/ylog1/yを極限に飛ばすと、0です。

最後に対数関数より多項式のほうが早く発散することを用いました。


覚え方としては「対数関数よりも多項式のほうが強い」でいいと思います。


xlogxの極限(x→+0)は0です。

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