• 解決済み

    @ichiro_51

    2021/4/5 20:09

    3 回答

    f(x)=xlog⁡xf(x)= x \log x の時の xx を極限まで ００ に近づけた時の解を教えてください！不定形の極限が分かりません。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

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    @tokai_teio

    2021/4/8 18:33

    f(x)=xlog⁡xf(x)= x \log x に対して、 t=1xt = \dfrac{1}{x} とおくと

    f(t)=1tlog⁡1t=−log⁡ttf(t)= \dfrac{1}{t} \log \dfrac{1}{t} = - \dfrac{\log t}{t}


    「xx を極限まで ００ に近づけた時」は「tt を ∞\infty に近づけた時」なので、


    f(x)=lim⁡x→0xlog⁡x=lim⁡t→∞(−log⁡tt)=0f(x) = \lim_{x \to 0} x \log x = \lim_{t \to \infty} \left( - \dfrac{\log t}{t} \right) = 0


    発散の速さは　x≫log⁡xx \gg \log x です。


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    とてもよく理解できました🙌

    そのほかの回答（2件）

    @benbentaro

    2021/4/5 20:18

    まず証明を書きます。

    x= 1/yとおくと,

    xlogx=1/ylog1/yです。

    1/ylog1/yを極限に飛ばすと、0です。

    最後に対数関数より多項式のほうが早く発散することを用いました。


    覚え方としては「対数関数よりも多項式のほうが強い」でいいと思います。


    @bobobosu

    2021/4/5 20:28

    xlogxの極限（x→＋０）は０です。

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