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マクローリン展開は、テイラー展開の特殊な例( の周りでのテイラー展開)です。
「無限回近似」が表現として適切なのかどうかわかりませんが、テイラー展開の解釈はおっしゃっているようなイメージで良く、項が多くなればなるほど近似の精度が高いです。
テイラー展開のこちらの記事が参考になりました。
https://manabitimes.jp/math/1001
テイラーの定理と剰余項の考え方を抑えておくと、テイラー展開のイメージをより捕らえやすくなるはずです。
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定義とイメージをもう一度考え直してみます!ありがとうございました!
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