和の法則と積の法則（場合の数）と例題

$A$ ： $2$ 回表が出る

$B$ ： $3$ 回表が出る

とすると $A$ が起きる場合の数は「表表裏」「表裏表」「裏表表」の $3$ 通り，$B$ が起きる場合の数は「表表表」である。よって，和の法則より $A$ または $B$ が起きる場合の数は $3+1=4$ 通りである。

表が $2$ 回以上出る場合の数を $x$ ，裏が $2$ 回以上出る場合の数を $y$ とおくと，対称性より $x=y$ である。また，全ての場合の数は $2^3=8$ 通りなので $x+y=8$ である。以上より $x=4$

大きいサイコロの出目は全部で $6$ 通り。そのおのおのに対して出目の和が偶数になるような小さいサイコロの出目は $3$ 通りである。よって積の法則より求める場合の数は $6\times 3=18$ 通り。

対称性より出目の和が奇数になる場合の数と偶数になる場合の数は同じである。また，二つのサイコロの出目は全部で $6\times 6=36$ 通りである。以上より $36\div 2=18$ 通り。