順列と組合せの違いと例題
順列:順番を区別する
組合せ:順番を区別しない
前半は順列,組合せの意味。後半は練習問題です。
順列(パーミュテーション)の意味
組合せ(コンビネーション)の意味
練習問題
順列(パーミュテーション)の意味
個のものから 個を選んで並べたもの(順列)の総数を と書きます。
枚の異なるカード A,B,C から 枚選んで 並べる場合の数を求めよ。
ABとBAは順列としては別物です。
AB,AC,BA,BC,CA,CB の 通り。
一般に, について,1つ目の選び方が 通り,2つめの選び方が 通り, , 個めの選び方が 通りなので,
です。上の例では となっています。
組合せ(コンビネーション)の意味
個のものから 個を選んだもの(組合せ)の場合の数を と書きます。
枚の異なるカード A,B,C から 枚選ぶ場合の数を求めよ。
と は組合せとしては同じものです。
, , の 通り。
一般に, について(順列としては 個ずつ同じものがあるので),
です。上の例では です。
練習問題
順列と組合せの問題を混ぜました。順列と組合せの違いに注意しながら,考えてみてください。
(1) 人の中から 人代表を選ぶ方法の数を求めよ。
(2) 人の中からリーダーと副リーダーを選ぶ方法の数を求めよ。
(3) 桁の正の整数で各桁の数字が でなくて全て異なるものはいくつあるか。
(4) 都道府県から つ選ぶ場合の数はいくつあるか。
(1) 順番を区別しないので, 通り。
(2) リーダーと副リーダーは別物なので, 通り。
(3) 例えば と は別物なので, 通り。
(4) 順番を区別しないので, 通り。
区別する,しない,に関する発展的な話題として,写像12相もどうぞ。
分かる人はすぐ分かるけど,分からない人は長い間つまずく話題です。