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割引率と還元率の関係(100%還元より半額が嬉しい)

更新日時 2021/03/07

割引率と還元率の違いについて詳しく解説します。割引率10%と還元率10%では意味が異なるので注意が必要です。

目次
  • 割引率,還元率の意味

  • 割引率と還元率の対応関係

  • 割引率と還元率の対応表

  • 還元率100%よりも半額の方が嬉しい

割引率,還元率の意味

割引率10%とは

XX 円の買い物が,0.9X0.9X 円でできるような状況です。

還元率10%とは

XX 円の買い物をしたら「 0.1X0.1X 円分無料で買い物ができる権利」がもらえるという意味です。つまり,X+0.1X=1.1XX+0.1X=1.1X 円分の買い物が,XX 円でできることに相当します。

これは,割引率で言うと,

1.1XX1.1X=0.090909\dfrac{1.1X-X}{1.1X}=0.090909\dots

つまり,およそ9%に相当します。

※「還元されたポイントを使った分について,さらにポイントがつくことはない」という前提を置いています。

このように,割引率10%と還元率10%では,意味が異なります。

割引率と還元率の対応関係

還元率10%は,割引率 0.11.1=0.090909\dfrac{0.1}{1.1}=0.090909\dots に相当しました。

より一般に,還元率 rr が割引率いくらに相当するのかを同様に計算してみると,以下のようになります。

還元率 rr は,割引率 r1+r\dfrac{r}{1+r} に相当する。

このことから,以下のようなことが分かります。

  • 還元率 rr と割引率 rr では,割引率 rr の方がお得。r1+r<r\dfrac{r}{1+r}< r であることから分かります。

  • rr が小さいとき,還元率 rr と割引率 rr はほぼ同じ効果。rr が小さいとき,r1+rr\dfrac{r}{1+r}\fallingdotseq r です。

  • rr が大きいとき,還元率 rr と割引率 rr は全然違う。例えば,還元率100%は割引率50%に相当します。

割引率と還元率の対応表

還元率が大きくなればなるほど,両者の違いがどんどん顕著になっていきます。また,還元率は100%以上も考えることができます。

還元率 対応する割引率(およそ)
1% 0.99%
2% 1.96%
3% 2.91%
4% 3.85%
5% 4.76%
10% 9.09%
20% 16.7%
30% 23.1%
40% 28.6%
50% 33.3%
100% 50%
200% 66.7%
300% 75%
400% 80%

還元率100%よりも半額の方が嬉しい

還元されたポイントをピッタリ使いきるのは難しいため,一般的には「還元」よりも(先述の式の意味で)対応する「割引」の方が嬉しいと考えられます。

つまり(少なくとも私は)還元率100%よりも,半額の方が嬉しいです。

還元率100%と聞くと,一瞬「無料!?」と思ってしまうかもしれませんが,そうではありません。還元率が高い状況には注意が必要です。

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