割引率と還元率の関係（100%還元より半額が嬉しい）

割引率10％とは

$X$ 円の買い物が，$0.9X$ 円でできるような状況です。

還元率10％とは

$X$ 円の買い物をしたら「 $0.1X$ 円分無料で買い物ができる権利」がもらえるという意味です。つまり，$X+0.1X=1.1X$ 円分の買い物が，$X$ 円でできることに相当します。

これは，割引率で言うと，

$\dfrac{1.1X-X}{1.1X}=0.090909\dots$

つまり，およそ9％に相当します。

※「還元されたポイントを使った分について，さらにポイントがつくことはない」という前提を置いています。

このように，割引率10％と還元率10％では，意味が異なります。

還元率10％は，割引率 $\dfrac{0.1}{1.1}=0.090909\dots$ に相当しました。

より一般に，還元率 $r$ が割引率いくらに相当するのかを同様に計算してみると，以下のようになります。

このことから，以下のようなことが分かります。

• 還元率 $r$ と割引率 $r$ では，割引率 $r$ の方がお得。$\dfrac{r}{1+r}< r$ であることから分かります。

• $r$ が小さいとき，還元率 $r$ と割引率 $r$ はほぼ同じ効果。$r$ が小さいとき，$\dfrac{r}{1+r}\fallingdotseq r$ です。

• $r$ が大きいとき，還元率 $r$ と割引率 $r$ は全然違う。例えば，還元率100％は割引率50％に相当します。

還元率が大きくなればなるほど，両者の違いがどんどん顕著になっていきます。また，還元率は100％以上も考えることができます。

還元されたポイントをピッタリ使いきるのは難しいため，一般的には「還元」よりも（先述の式の意味で）対応する「割引」の方が嬉しいと考えられます。

つまり（少なくとも私は）還元率100％よりも，半額の方が嬉しいです。