不等号の意味といろいろな種類

不等号の意味と読み方

以下，$a$ と $b$ は実数とします。基本的には，以下の4種類を理解しておけばよいです。

1.「以上」

• $a\geqq b$
• 意味： $a$ は $b$ 以上である
• 例：$3\geq 1+1$
• 読み方： $a$ 大なりイコール（だいなりいこーる）$b$，$a$ は $b$ 以上
• 英語： $a$ is greater than or equal to $b$, $a$ is not less than $b$, $a$ is at least $b$

2.「以下」

• $a\leqq b$
• 意味： $a$ は $b$ 以下である
• 読み方： $a$ 小なりイコール（しょうなりいこーる）$b$，$a$ は $b$ 以下
• 英語： $a$ is less than or equal to $b$, $a$ is not greater than $b$, $a$ is at most $b$

3「より大きい」

• $a> b$
• 意味： $a$ は $b$ より大きい
• 読み方： $a$ 大なり $b$，$a$ は $b$ より大きい
• 英語：$a$ is greater than $b$

4「より小さい」

• $a< b$
• 意味： $a$ は $b$ より小さい
• 読み方： $a$ 小なり $b$，$a$ は $b$ より小さい
• 英語： $a$ is less than $b$

読み方はそれぞれ2つ書いていますが，1つめがきちんとした読み方，2つめは実際によく使う読み方です。多くの場合「大なりイコール」などと言わずに単に「左辺は右辺以上」などと言えば伝わります（むしろその方が伝わりやすいかもしれません）。

等号つきの不等号の種類

「以上」を表す不等号には $\geqq,\geq,\geqslant$ の3種類，「以下」を表す不等号には $\leqq,\leq,\leqslant$ の3種類があります。3種類とも同じ意味です。

• $\geqq,\leqq$
  中学数学，高校数学では基本的にこの記号が使われます。$\geqq$ は $>$ と $=$ を組み合わせた記号で「大きいまたは等しい」という意味が分かりやすいです。texではそれぞれ\geqq,\leqqと書きます。

• $\geq,\leq$
  大学以降の数学では基本的にこの「イコールの部分を1本線にした記号」が使われます。当サイトではほとんどの場合この記号を使っています。texではそれぞれ\geq,\leqと書きます。

• $\geqslant,\leqslant$
  古い本や論文でときどき見かける記号です。texではそれぞれ\geqslant,\leqslantと書きます。

不等号と関連する記号

• $\gg,\ll$
  「はるかに大きい」「はるかに小さい」という大雑把な意味で使うことがあります。例えば，$n$ が大きいとき $2^n\gg n^{100}$ という感じです。texではそれぞれ\gg,\leqslantと書きます。

• $\succ,\prec$
  $A-B$ が正定値行列のときに $A\succ B$ と書くことがあります。texではそれぞれ\succ,\precと書きます。

• $\succeq,\preceq$
  $A-B$ が半正定値行列のときに $A\succeq B$ と書くことがあります。texではそれぞれ\secceq,\preceqと書きます。