（2）がわかりません！

まず、AP＋PBの長さの和が最も小さくなるとき、Pは直線AB上にあります。

つまり、点Pは直線ABと$x$軸との交点にあるといえます。

交点Pの座標を求めるため、まず直線ABの式を考えます

A(-1，3)，B(5，-1)より直線ABの傾きは

$$\frac{3-(-1)}{(-1)-5}=-\frac{2}{3}$$

切片は1次関数の式$y=px+q$に点Aの座標と直線ABの傾き$-\frac{2}{3}$ を代入し

$$3＝-\frac{2}{3}×(-1)＋q\\ q = \frac{7}{3}$$

と分かるため、直線ABの式は$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}$と表せます。

よって$a$の値は、上の式に点Pの座標($a$，0)を代入し

$$0=-\frac{2}{3}a+\frac{7}{3}\\a=\frac{7}{2}$$

となります。