この節の公式を丸覚えするというよりも導出方法を理解することが大事です。
∫sinx1dx∫cosx1dx∫tanx1dx=21log(1+cosx1−cosx)+C=21log(1−sinx1+sinx)+C=log∣sinx∣+C
→1/sinx(サイン分の1)と1/cosx(コサイン分の1)の積分
∫eaxcosbxdx∫eaxsinbxdx=a2+b2eax(acosbx+bsinbx)+C=a2+b2eax(asinbx−bcosbx)+C
→三角関数と指数関数の積の積分
n
が奇数のとき,
∫02πsinnxdx=∫02πcosnxdx=n!!(n−1)!!
n
が偶数のとき,
∫02πsinnxdx=∫02πcosnxdx=2πn!!(n−1)!!
→ウォリス積分~sinのn乗,cosのn乗の積分公式
∫tan2xdx∫tannxdx=tanx−x+C=n−11tann−1x−∫tann−2xdx
→タンジェントとそのn乗の不定積分
m
と
n
が異なる自然数のとき,
∫02πsinmxcosnxdx∫02πsinmxcosmxdx∫02πsinmxsinnxdx∫02πcosmxcosnxdx=0=0=0=0
→三角関数の積の積分と直交性
また,三角関数の有理式は必ず積分できます。
→三角関数の有理式の積分
逆三角関数の積分
∫Arcsinxdx∫Arccosxdx∫Arctanxdx=xArcsinx+1−x2+C=xArccosx−1−x2+C=xArctanx−21log(1+x2)+C
→逆三角関数(Arcsin,Arccos,Arctan)の意味と性質