微分公式一覧(基礎から発展まで)

覚えておくべき微分の公式を整理しました。

なお,積分については積分公式一覧をどうぞ。

初等関数の微分公式

証明などの詳細はリンク先を参照して下さい。

基本的な演算など

発展的な微分公式

ここまでの公式は重要ですが,以下は暗記必須ではありません。ただし,いずれも導出できるようになっておきましょう。

  • (Arcsinx)=11x2(\mathrm{Arcsin} x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}

  • (Arccosx)=11x2(\mathrm{Arccos} x)'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}

  • (Arctanx)=11+x2(\mathrm{Arctan} x)'=\dfrac{1}{1+x^2}
    →逆三角関数(Arcsin,Arccos,Arctan)の意味と性質

  • (sinhx)=coshx(\sinh x)'=\cosh x

  • (coshx)=sinhx(\cosh x)'=\sinh x

  • (tanhx)=1tanh2x(\tanh x)'=1-\tanh^2 x
    →双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の意味・性質・楽しい話題まとめ

  • {log(x+x2+a)}=1x2+a\{\log (x+\sqrt{x^2+a})\}'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+a}}

初等関数(三角関数や指数関数など)の四則演算や合成で表現できる関数は,基本的な公式を組み合わせるだけで必ず微分できます(一方,不定積分は必ずしも初等関数で表せるとは限らない)。

微分計算は素直。積分計算は超エキサイティング。