微分公式一覧(基礎から発展まで)
覚えておくべき微分の公式を整理しました。
なお,積分については積分公式一覧をどうぞ。
初等関数の微分公式
初等関数の微分公式
証明などの詳細はリンク先を参照して下さい。
-
( は任意の実数)
→べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明- 例えば,
- とすると,
- とすると,
-
-
-
-
-
→tanxと1/tanxの微分公式のいろいろな証明
なお, のことを とも書きます。
→三角関数sec, cosec, cotと記号の意味
基本的な演算など
基本的な演算など
-
線形性:
-
積の微分:
→積の微分公式とその証明の味わい -
商の微分(分数の微分):
特に のとき,
→商の微分公式をわかりやすく【例題・証明・覚え方】 -
合成関数の微分:
→合成関数の微分公式と例題7問 -
対数微分法(公式ではありませんが)
→対数微分法のやり方と例題
発展的な微分公式
発展的な微分公式
ここまでの公式は重要ですが,以下は暗記必須ではありません。ただし,いずれも導出できるようになっておきましょう。
初等関数(三角関数や指数関数など)の四則演算や合成で表現できる関数は,基本的な公式を組み合わせるだけで必ず微分できます(一方,不定積分は必ずしも初等関数で表せるとは限らない)。
微分計算は素直。積分計算は超エキサイティング。