指数関数のグラフの二通りの書き方

• $x$ が十分小さいとき（例えば $x=-100$ としてみる），$y$ は $0$ に近い
• $x=0$ のとき $y=1$
• $x$ が十分大きいとき（例えば $x=100$ としてみる），$y$ は爆発的に大きい

以上より，まず青い点を3つ書いてそれを「いい感じ」につなぐとグラフが書ける。

• $x$ が十分小さいとき，$y$ は爆発的に大きい
• $x=0$ のとき $y=1$
• $x$ が十分大きいとき，$y$ は $0$ に近い

以上より，グラフが書ける。

• $x$ が十分小さいとき，$y$ は $1$ に近い
• $x=0$ のとき $y=\dfrac{5}{3}$
• $x$ が十分大きいとき，$y$ は爆発的に大きい

以上より，グラフが書ける。

$y=3^x$ のグラフは簡単に書ける。これを $y$ 軸方向に二倍に拡大すると $y=2\cdot 3^x$

これを $x$ 軸方向に $1$，$y$ 軸方向に $1$ 平行移動させると $y-1=2\cdot 3^{x-1}$ となり，例題3の関数となる。