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数学2の教科書に載っている公式の解説一覧

更新日時 2021/03/07

高校数学の中核,数2の教科書(新課程)に載っている公式(や定義など)を整理しました。ボリューム満点です。

目次
  • 方程式・式と証明

  • 図形と方程式

  • 三角関数

  • 指数関数・対数関数

  • 微分と積分

方程式・式と証明

・三次の乗法公式,因数分解公式

・パスカルの三角形,二項定理

→二項定理の意味と2通りの証明

・整式の除法

→多項式の割り算の二通りの計算方法と例題

・分数式とその計算

◎多項定理

→多項定理の例題と2通りの証明

・複素数の基本的な用語,計算

→複素数,虚数,純虚数,実数

・共役複素数

→共役複素数の覚えておくべき性質

・二次方程式の解と係数の関係

→二次方程式における解と係数の関係

・二次方程式の実数解の符号

・剰余の定理

→剰余の定理の証明と応用

・因数定理

→因数定理とその重解バージョンの証明

・高次方程式

・恒等式の証明

・分数式の恒等式

→部分分数分解の3通りの方法

・連比

・基本的な不等式の証明

・相加平均,相乗平均

→相加相乗平均の不等式とそのエレガントな証明

◎組立除法

→組立除法のやり方と例題3問

◎三次方程式の解と係数の関係

→三次,四次,n次方程式の解と係数の関係とその証明

図形と方程式

・二点間の距離公式

・内分点,外分点,重心の座標

→内分点,外分点の公式と証明

・直線の方程式

→二点を通る直線の方程式の3タイプ

→直線の方程式の一般形が嬉しい3つの理由

・二直線の平行,垂直条件

→垂直な直線の方程式の求め方と応用

・点と直線の距離

→点と直線の距離公式の3通りの証明

・円の方程式

・円と直線の共有点

・円の接線の方程式

→円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明

◎二つの円の交点を通る円

→束の考え方と例題(直線,円,一般論)

・軌跡についての基本事項

・アポロニウスの円

→アポロニウスの円の証明と応用

・不等式の表す領域

・領域と最大値,最小値

→領域における最大・最小問題(線形計画法)

三角関数

・一般角,弧度法

→弧度法の意味と度数法に対するメリット

・扇型の弧の長さと面積

・一般角に対する三角関数の定義

→三角関数の3通りの定義とメリットデメリット

・三角関数の相互関係

→三角関数の相互関係とその証明

・三角関数の性質

→90°+θ,180°+θなどの三角比の公式と覚え方

・三角関数のグラフ

・偶関数,奇関数

→偶関数と奇関数の意味,性質などまとめ

・三角関数を含む方程式,不等式

・三角関数の加法定理

→加法定理の証明(一般角に対する厳密な方法)

・二直線のなす角

→二直線のなす角を求める2通りの方法と比較

・倍角,半角の公式

→倍角の公式とその証明

・三角関数の合成

→三角関数の合成公式の証明と応用

◎和積,積和公式

→積和公式の導出と覚え方

指数関数・対数関数

00 乗,負の整数乗の定義

・累乗根の定義と性質

・有理数を指数とする累乗

→ゼロ乗,マイナス乗,分数乗,無理数乗

・指数法則

・指数関数とそのグラフ

→指数関数のグラフの二通りの書き方

・指数関数を含む方程式,不等式

・対数の定義

・対数の基本的な性質

→対数の基本的な性質とその証明

・底の変換公式

→底の変換公式の証明と例題

・対数関数とそのグラフ

・対数関数を含む方程式,不等式

・常用対数

→常用対数の覚え方と検算への応用

微分と積分

・平均の速さ,平均変化率

・瞬間の速さ

・極限値,微分係数

・微分係数の図形的な意味

・導関数の定義

xnx^n の微分

→べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明

・和,差,定数倍の微分

・接線の方程式

・関数の増減

→増減表の書き方と例題

・関数の極大,極小,最大,最小

→極大値,極小値の意味と注意点

・微分の方程式・不等式への応用

◎四次関数のグラフ

→四次関数のグラフの概形と例題2問

・原始関数,不定積分

→原始関数の定義といろいろな例

xnx^n の不定積分

・和,差,定数倍の積分

・定積分の定義

・定積分の性質

・定積分と微分の関係

・定積分と面積

→なぜ定積分で面積が求まるのか

・二曲線間の面積

◎放物線で囲まれた図形の面積

→放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式

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