数学2の教科書に載っている公式の解説一覧

更新日時 2021/03/07

高校数学の中核,数2の教科書に載っている公式(や定義など)を整理しました。ボリューム満点です。

目次
  • 方程式・式と証明

  • 図形と方程式

  • 三角関数

  • 指数関数・対数関数

  • 微分と積分

方程式・式と証明

・三次の乗法公式,因数分解公式

・パスカルの三角形,二項定理
→二項定理の意味と係数を求める例題・2通りの証明

・整式の除法
→多項式の割り算の二通りの計算方法と例題

・分数式とその計算
→分数式の基本的な計算と例

◎多項定理
→多項定理の例題と2通りの証明

・複素数の基本的な用語,計算
→複素数,虚数,純虚数,実数

・共役複素数
→共役複素数の覚えておくべき性質

・二次方程式の解と係数の関係
→二次方程式における解と係数の関係

・二次方程式の実数解の符号

・剰余の定理
→剰余の定理:やさしい例題・証明・むずかしい応用問題まで

・因数定理
→因数定理の意味と因数分解への応用・重解バージョンの証明

・高次方程式
→三次方程式の解き方3パターンと例題5問

・恒等式の証明

・分数式の恒等式
→部分分数分解の3通りの方法

・連比

・基本的な不等式の証明

・相加平均,相乗平均
→相加相乗平均の不等式:意味:例題:おもしろい証明

◎組立除法
→組立除法のやり方と例題3問

◎三次方程式の解と係数の関係
→三次,四次,n次方程式の解と係数の関係とその証明

図形と方程式

・二点間の距離公式
→平面,空間上の2点間の距離について

・内分点,外分点,重心の座標
→内分点,外分点の公式と証明

・直線の方程式
→二点を通る直線の方程式の3タイプ
→直線の方程式の一般形が嬉しい3つの理由

・二直線の平行,垂直条件
→垂直な直線の方程式の求め方と応用【垂直条件】

・点と直線の距離
→点と直線の距離公式:例題と4通りの証明

・円の方程式
→円の方程式と関連問題|座標・ベクトル・複素数

・円と直線の共有点

・円の接線の方程式
→円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明

◎二つの円の交点を通る円
→束の考え方と例題(直線,円,一般論)

・軌跡についての基本事項

・アポロニウスの円
→アポロニウスの円の証明と応用

・不等式の表す領域

・領域と最大値,最小値
→領域における最大・最小問題(線形計画法)

三角関数

・一般角,弧度法
→弧度法の意味と度数法に対するメリット

・扇型の弧の長さと面積

・一般角に対する三角関数の定義
→三角関数の3通りの定義とメリットデメリット

・三角関数の相互関係
→三角関数の相互関係とその証明

・三角関数の性質
→90°+θ,180°+θなどの三角比の公式と覚え方

・三角関数のグラフ
→三角関数のグラフの特徴と簡単な書き方

・偶関数,奇関数
→偶関数と奇関数の意味,性質などまとめ

・三角関数を含む方程式,不等式
→三角方程式の解き方

・三角関数の加法定理
→加法定理の証明(一般角に対する厳密な方法)

・二直線のなす角
→二直線のなす角を求める2通りの方法と比較

・倍角,半角の公式
→2倍角の公式とその証明

・三角関数の合成
→三角関数の合成のやり方・証明・応用

◎和積,積和公式
→積和公式の導出と覚え方

指数関数・対数関数

00 乗,負の整数乗の定義

・累乗根の定義と性質
→累乗根の定義と具体例

・有理数を指数とする累乗
→ゼロ乗,マイナス乗,分数乗,無理数乗

・指数法則
→指数法則の直感的な意味と利用例

・指数関数とそのグラフ
→指数関数のグラフの二通りの書き方

・指数関数を含む方程式,不等式
→指数方程式の解き方

・対数の定義
→対数(log)の定義・計算方法・便利な公式まとめ

・対数の基本的な性質
→対数の基本的な性質とその証明

・底の変換公式
→底の変換公式の証明と例題

・対数関数とそのグラフ

・対数関数を含む方程式,不等式
→対数方程式の例題と解き方
→対数不等式の例題と解き方

・常用対数
→常用対数の覚え方と検算への応用

微分と積分

・平均の速さ,平均変化率

・瞬間の速さ

・極限値,微分係数
→微分係数の定義

・微分係数の図形的な意味

・導関数の定義

xnx^n の微分
→べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明

・和,差,定数倍の微分

・接線の方程式
→微分を用いた接線の方程式の公式

・関数の増減
→増減表の書き方と例題

・関数の極大,極小,最大,最小
→極大値・極小値の意味と求め方

・微分の方程式・不等式への応用

◎四次関数のグラフ
→四次関数のグラフの概形と例題2問

・原始関数,不定積分
→原始関数の定義といろいろな例

xnx^n の不定積分

・和,差,定数倍の積分

・定積分の定義
→定積分

・定積分の性質

・定積分と微分の関係

・定積分と面積
→なぜ定積分で面積が求まるのか

・二曲線間の面積

◎放物線で囲まれた図形の面積
→放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式