数学2の教科書に載っている公式の解説一覧
高校数学の中核,数2の教科書に載っている公式(や定義など)を整理しました。ボリューム満点です。
方程式・式と証明
方程式・式と証明
・三次の乗法公式,因数分解公式
・パスカルの三角形,二項定理
→二項定理の意味と係数を求める例題・2通りの証明
・整式の除法
→多項式の割り算の二通りの計算方法と例題
・分数式とその計算
→分数式の基本的な計算と例
◎多項定理
→多項定理の例題と2通りの証明
・複素数の基本的な用語,計算
→複素数,虚数,純虚数,実数
・共役複素数
→共役複素数の覚えておくべき性質
・二次方程式の解と係数の関係
→二次方程式における解と係数の関係
・二次方程式の実数解の符号
・剰余の定理
→剰余の定理:やさしい例題・証明・むずかしい応用問題まで
・因数定理
→因数定理の意味と因数分解への応用・重解バージョンの証明
・高次方程式
→三次方程式の解き方3パターンと例題5問
・恒等式の証明
・分数式の恒等式
→部分分数分解の3通りの方法
・連比
・基本的な不等式の証明
・相加平均,相乗平均
→相加相乗平均の不等式:意味:例題:おもしろい証明
◎組立除法
→組立除法のやり方と例題3問
◎三次方程式の解と係数の関係
→三次,四次,n次方程式の解と係数の関係とその証明
図形と方程式
図形と方程式
・二点間の距離公式
→平面,空間上の2点間の距離について
・内分点,外分点,重心の座標
→内分点,外分点の公式と証明
・直線の方程式
→二点を通る直線の方程式の3タイプ
→直線の方程式の一般形が嬉しい3つの理由
・二直線の平行,垂直条件
→垂直な直線の方程式の求め方と応用【垂直条件】
・点と直線の距離
→点と直線の距離公式:例題と5通りの証明
・円の方程式
→円の方程式と関連問題|座標・ベクトル・複素数
・円と直線の共有点
・円の接線の方程式
→円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明
◎二つの円の交点を通る円
→束の考え方と例題(直線,円,一般論)
・軌跡についての基本事項
・アポロニウスの円
→アポロニウスの円の証明と応用
・不等式の表す領域
・領域と最大値,最小値
→領域における最大・最小問題(線形計画法)
三角関数
三角関数
・一般角,弧度法
→弧度法の意味と度数法に対するメリット
・扇型の弧の長さと面積
・一般角に対する三角関数の定義
→三角関数の3通りの定義とメリットデメリット
・三角関数の相互関係
→三角関数の相互関係とその証明
・三角関数の性質
→90°+θ,180°+θなどの三角比の公式と覚え方
・三角関数のグラフ
→三角関数のグラフの特徴と簡単な書き方
・偶関数,奇関数
→偶関数と奇関数の意味,性質などまとめ
・三角関数を含む方程式,不等式
→三角方程式の解き方
・三角関数の加法定理
→加法定理の証明(一般角に対する厳密な方法)
・二直線のなす角
→二直線のなす角を求める2通りの方法と比較
・倍角,半角の公式
→2倍角の公式とその証明
・三角関数の合成
→三角関数の合成のやり方・証明・応用
◎和積,積和公式
→積和公式の導出と覚え方
指数関数・対数関数
指数関数・対数関数
・ 乗,負の整数乗の定義
・累乗根の定義と性質
→累乗根の定義と具体例
・有理数を指数とする累乗
→ゼロ乗,マイナス乗,分数乗,無理数乗
・指数法則
→指数法則の直感的な意味と利用例
・指数関数とそのグラフ
→指数関数のグラフの二通りの書き方
・指数関数を含む方程式,不等式
→指数方程式の解き方
・対数の定義
→対数(log)の定義・計算方法・便利な公式まとめ
・対数の基本的な性質
→対数の基本的な性質とその証明
・底の変換公式
→底の変換公式の証明と例題
・対数関数とそのグラフ
・対数関数を含む方程式,不等式
→対数方程式の例題と解き方
→対数不等式の例題と解き方
・常用対数
→常用対数の覚え方と検算への応用
微分と積分
微分と積分
・平均の速さ,平均変化率
・瞬間の速さ
・極限値,微分係数
→微分係数の定義
・微分係数の図形的な意味
・導関数の定義
・
の微分
→べき関数(y=x^n)の微分公式の3通りの証明
・和,差,定数倍の微分
・接線の方程式
→微分を用いた接線の方程式の公式
・関数の増減
→増減表の書き方と例題
・関数の極大,極小,最大,最小
→極大値・極小値の意味と求め方
・微分の方程式・不等式への応用
◎四次関数のグラフ
→四次関数のグラフの概形と例題2問
・原始関数,不定積分
→原始関数の定義といろいろな例
・ の不定積分
・和,差,定数倍の積分
・定積分の定義
→定積分
・定積分の性質
・定積分と微分の関係
・定積分と面積
→なぜ定積分で面積が求まるのか
・二曲線間の面積
◎放物線で囲まれた図形の面積
→放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式