数学２の教科書に載っている公式の解説一覧

更新日時 2021/03/07

高校数学の中核，数2の教科書（新課程）に載っている公式（や定義など）を整理しました。ボリューム満点です。

目次

  • 方程式・式と証明

  • 図形と方程式

  • 三角関数

  • 指数関数・対数関数

  • 微分と積分

方程式・式と証明

・三次の乗法公式，因数分解公式

・パスカルの三角形，二項定理

→二項定理の意味と2通りの証明

・整式の除法

→多項式の割り算の二通りの計算方法と例題

・分数式とその計算

◎多項定理

→多項定理の例題と2通りの証明

・複素数の基本的な用語，計算

→複素数，虚数，純虚数，実数

・共役複素数

→共役複素数の覚えておくべき性質

・二次方程式の解と係数の関係

→二次方程式における解と係数の関係

・二次方程式の実数解の符号

・剰余の定理

→剰余の定理の証明と応用

・因数定理

→因数定理とその重解バージョンの証明

・高次方程式

・恒等式の証明

・分数式の恒等式

→部分分数分解の3通りの方法

・連比

・基本的な不等式の証明

・相加平均，相乗平均

→相加相乗平均の不等式とそのエレガントな証明

◎組立除法

→組立除法のやり方と例題3問

◎三次方程式の解と係数の関係

→三次，四次，ｎ次方程式の解と係数の関係とその証明

図形と方程式

・二点間の距離公式

・内分点，外分点，重心の座標

→内分点，外分点の公式と証明

・直線の方程式

→二点を通る直線の方程式の3タイプ

→直線の方程式の一般形が嬉しい3つの理由

・二直線の平行，垂直条件

→垂直な直線の方程式の求め方と応用

・点と直線の距離

→点と直線の距離公式の3通りの証明

・円の方程式

・円と直線の共有点

・円の接線の方程式

→円の接線の方程式を求める公式の3通りの証明

◎二つの円の交点を通る円

→束の考え方と例題（直線，円，一般論）

・軌跡についての基本事項

・アポロニウスの円

→アポロニウスの円の証明と応用

・不等式の表す領域

・領域と最大値，最小値

→領域における最大・最小問題（線形計画法）

入試数学コンテスト 成績上位者（X）
1

Bechan888

75 点

1

Slime_0u0

75 点

1

integral_fan

75 点

1

Lewandowski

(高校1)

75 点

1

忘れられた積分定数C　Io_oI

(都立西,1)

75 点

1

fukufuku

75 点

1

Suioru

(中学3)

75 点

1

駿台たろー

(海中高校,3)

75 点

1

perfect_human

75 点

1

reinhalt

75 点

三角関数

・一般角，弧度法

→弧度法の意味と度数法に対するメリット

・扇型の弧の長さと面積

・一般角に対する三角関数の定義

→三角関数の3通りの定義とメリットデメリット

・三角関数の相互関係

→三角関数の相互関係とその証明

・三角関数の性質

→90°+θ，180°+θなどの三角比の公式と覚え方

・三角関数のグラフ

・偶関数，奇関数

→偶関数と奇関数の意味，性質などまとめ

・三角関数を含む方程式，不等式

・三角関数の加法定理

→加法定理の証明（一般角に対する厳密な方法）

・二直線のなす角

→二直線のなす角を求める2通りの方法と比較

・倍角，半角の公式

→倍角の公式とその証明

・三角関数の合成

→三角関数の合成公式の証明と応用

◎和積，積和公式

→積和公式の導出と覚え方

指数関数・対数関数

・ 00 乗，負の整数乗の定義

・累乗根の定義と性質

・有理数を指数とする累乗

→ゼロ乗，マイナス乗，分数乗，無理数乗

・指数法則

・指数関数とそのグラフ

→指数関数のグラフの二通りの書き方

・指数関数を含む方程式，不等式

・対数の定義

・対数の基本的な性質

→対数の基本的な性質とその証明

・底の変換公式

→底の変換公式の証明と例題

・対数関数とそのグラフ

・対数関数を含む方程式，不等式

・常用対数

→常用対数の覚え方と検算への応用

微分と積分

・平均の速さ，平均変化率

・瞬間の速さ

・極限値，微分係数

・微分係数の図形的な意味

・導関数の定義

・ xnx^n の微分

→べき関数（y=x^n）の微分公式の3通りの証明

・和，差，定数倍の微分

・接線の方程式

・関数の増減

→増減表の書き方と例題

・関数の極大，極小，最大，最小

→極大値，極小値の意味と注意点

・微分の方程式・不等式への応用

◎四次関数のグラフ

→四次関数のグラフの概形と例題2問

・原始関数，不定積分

→原始関数の定義といろいろな例

・ xnx^n の不定積分

・和，差，定数倍の積分

・定積分の定義

・定積分の性質

・定積分と微分の関係

・定積分と面積

→なぜ定積分で面積が求まるのか

・二曲線間の面積

◎放物線で囲まれた図形の面積

→放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式

この記事の編集者
マスオ

高校数学の美しい物語の管理人。「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。著書に『高校数学の美しい物語』『超ディープな算数の教科書』。記事の誤植やわかりにくい等のご指摘はお気軽にメールください！

入試数学コンテスト 成績上位者（Z）
1

TKTYI

(高校2)

150 点

1

hossi

(東京成徳)

150 点

1

chiffy

150 点

1

reisui

150 点

1

Toboggan

150 点

1

mochimochi

(聖光学院高等学校,3)

150 点

1

凸守早苗

150 点

1

Lilly

150 点

1

Sueh

150 点

1

miso_soup

150 点

1

lobi

150 点

1

hell

150 点

1

RiRinbaru

(高校3)

150 点

1

kyobankatu

(高校2)

150 点

1

hajime0626

150 点

1

sara

(桜蔭,2)

150 点

1

minami373

150 点

1

ronf

150 点

1

wmathnagao

(三条高校,既卒)

150 点

1

ROYAL

(沼津東高校,既卒)

150 点

1

Quaternion

(井草高校,既卒)

150 点

1

cube310

150 点

1

RETSU_Kaiou

(高校2)

150 点

1

golgonzola

(時習館,3)

150 点

1

tikuwadaizin

(福島県立双葉高等学校,既卒)

150 点

1

umezo

150 点

1

kaman

(既卒)

150 点

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