90°+θ，180°+θなどの三角比の公式と覚え方

〜 $90^{\circ}-\theta$（余角）の公式〜

$\sin(90^{\circ}-\theta)=\cos\theta$

$\cos(90^{\circ}-\theta)=\sin\theta$

$\tan(90^{\circ}-\theta)=\dfrac{1}{\tan\theta}$

〜 $90^{\circ}+\theta$ の公式〜

$\sin(90^{\circ}+\theta)=\cos\theta$

$\cos(90^{\circ}+\theta)=-\sin\theta$

$\tan(90^{\circ}+\theta)=-\dfrac{1}{\tan\theta}$

〜 $180^{\circ}-\theta$（補角）の公式〜

$\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta$

$\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta$

$\tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta$

〜 $180^{\circ}+\theta$ の公式〜

$\sin(180^{\circ}+\theta)=-\sin\theta$

$\cos(180^{\circ}+\theta)=-\cos\theta$

$\tan(180^{\circ}+\theta)=\tan\theta$

〜 $360^{\circ}+\theta$ の公式〜

$\sin(360^{\circ}+\theta)=\sin\theta$

$\cos(360^{\circ}+\theta)=\cos\theta$

$\tan(360^{\circ}+\theta)=\tan\theta$

〜$-\theta$（負角）の公式〜

$\sin(-\theta)=-\sin\theta$

$\cos(-\theta)=\cos\theta$

$\tan(-\theta)=-\tan\theta$

（負角の公式以外については） 加法定理を使えば全て導けます。

追記：負角も $-\theta=0-\theta$ とみなせば加法定理で導けます。

例として $90^{\circ}+\theta$ の公式を導出します。

これは証明というより覚え方です。慣れたらかなり早く導出できます。

1．関数の形

$180^{\circ}$ の整数倍が絡むものは関数の形が変化しない

$90^{\circ}$ の奇数倍が絡むものは $\sin\iff \cos$ ，$\tan\iff\dfrac{1}{\tan}$ と変化する

2．符号

$\theta$ に鋭角を代入して符号を確認します。

例

$\sin (180^{\circ}+\theta)$

1．関数形は変化しない（$\sin$ のまま）

2． $\theta$ に鋭角を入れると $\sin(180^{\circ}+\theta)$ は負なので符号はマイナス

つまり，$\sin(180^{\circ}+\theta)=-\sin\theta$

$\tan(90^{\circ}-\theta)$

1．関数形が $\dfrac{1}{\tan\theta}$ に変化する

2． $\theta$ に鋭角を入れると $\tan(90^{\circ}-\theta)$ は正なので符号はプラス

つまり，$\tan(90^{\circ}-\theta)=\dfrac{1}{\tan\theta}$

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