青チャート数1エクササイズ82の問題なんですけど、不等式ax^2+y^2+az^2-xy-yz-zx=0が任意の実数

Question

青チャート数1エクササイズ82の問題なんですけど、

不等式ax^2+y^2+az^2-xy-yz-zx>=0が任意の実数x,y,zに対して成り立つような定数aの値の範囲を求めよ

という問題です

解説見ても分からなかったので新高一にもわかるよう解説して欲しいですお願いします

@kumamon · Accepted Answer

不等式の左辺を $L$ とすると $L = \dfrac{1}{2}\{(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2\} + (a - 1)(x^2 + z^2)$ と書き換えできます。  $a - 1 \ge 0$ のときは明らかに $L \ge 0$。 $a - 1 < 0$ のときは、$x = y = z 
eq 0$ のときを考えると $L = 2(a - 1)x^2 < 0$ となり、反例があります。  よって $a \ge 1$ が答えになります。

@Sneko_22 · Answer

高２なので、間違っていたらすいません。

(今、昼飯を食べに帰っていて、チャートがないので、こたえがあっているかは、わかりません。

たまたま、週テストの範囲だったので、といてます。

あと、問題の式のy^2にはaはかかっていなくていいんですよね？)

まず、"任意の"とは自分で決めていい、すなわち"すべての"つまり"常に、どんな"と置き換えることができます

解答をはりつけときます

(以下、解答の補足)

①f(y)をまだ習ってなかったら、

意味は後でまなぶのでとりあえず文字としてみてください。

(ただ、この問題ではおくめりっとがなかったです。解くときに、置いたほうが楽かなと思っただけです。)

②必要十分条件をならってなかったら、後でそこらへんはならいます。

めちゃくちゃ、ほんとに、ほんとに、まじで、大事な考えとなるので、頭の片隅においといてください

写真を２枚までしかはりつけられないらしいので

以下、pdfのリンクを参照してください。

字がきたなくてごめんなさい...

答案は青いカギカッコをつなげてください

考え方bはaとほぼおなじなのでかいてません。

読めなかったりしたらまた聞いてください。

見つけたらこたえます。

答えがまちがっていたらすみません...

リンクhttps://acrobat.adobe.com/id/urn:aaid:sc:AP:12225a03-e125-4dd1-968b-33a400560d5d

補足

訂正

Pdf4枚目のxz≠0は

x,zのどちらも0でないです

まちがえてました

すいません

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ベストアンサー

不等式の左辺を $L$ とすると

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高２なので、間違っていたらすいません。

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