数学で「5C3」=「5C2」になるのはどうしてですか？両方10になる原理をどなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♀️

分母と分子の数値に着目します。

5C3が分子が5×4×3で、分母が3×2×1、

5C2が分子が5×4で、分母が2×1です。

いずれも計算すれば 10になります。

5C3は (5×4×3)／(3×2×1)で、

分母と分子にある3が打ち消しあうので(5×4)／(2×1)になる。

これは5C2と全く同じになり、計算結果も同じになる。

モノ（ここではアルファベット）に置き換えてみましょう。

①ABCDEの5つから3つを選ぶ。

(ABC)

(ABD)(ACD)

(ABE)(ACE)(ADE)

(BCD)

(BCE)(BDE)

(CDE)の10通りの組み合わせが生まれます。（5C3=10）

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②ABCDEの5つから2つを選ぶ

(AB)

(AC)(BC)

(AD)(BD)(CD)

(AE)(BE)(CE)(DE) （5C2=10）

この5C3と5C2の関係がバラバラになっていると無関係だと感じてしまうかもしれない。

この２つは表裏一体で補完し合う関係です。

表記を変えてみると分かります。

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ABCDEの5つから

3つを選んだのを(かっこ)、選ばれなかったのを【カッコ】で表す。

すると

(ABC)【DE】、

(ABD)【CE】、(ACD)【BE】、

(ABE)【CD】、(ACE)【BD】、(ADE)【BC】、

(BCD)【AE】、

(BCE)【AD】、(BDE)【AC】、

(CDE)【AB】というの10通りの

(選んだ組み合わせ）と【選ばれずに残った方の組み合わせ】になる。

これで5C3も5C2も同じになることがわかります。

どっちも同じことを(かっこ)と【カッコ】でどちらから見るかという見方の違いでしかなくて、数が同じになるのも当然の話ということです。