三角関数の基本公式一覧

余角の公式：

• $\sin(90^{\circ}-\theta)=\cos\theta$

• $\cos(90^{\circ}-\theta)=\sin\theta$

• $\tan(90^{\circ}-\theta)=\dfrac{1}{\tan\theta}$

補角の公式：

• $\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta$

• $\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta$

• $\tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta$

負角の公式：

• $\sin(-\theta)=-\sin\theta$

• $\cos(-\theta)=\cos\theta$

• $\tan(-\theta)=-\tan\theta$

倍角の公式：

• $\sin 2x=2\sin x\cos x$

• $\cos 2x=2\cos^2 x-1=1-2\sin^2 x$

• $\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$

三倍角の公式：

• $\sin 3x=-4\sin^3 x+3\sin x$

• $\cos 3x=4\cos^3 x-3\cos x$

半角の公式：

• $\sin^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}$

• $\cos^2 x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}$

• $\tan^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}$

和積公式：

• $\sin x+\sin y=2\sin\dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2}$

• $\sin x-\sin y=2\cos\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}$

• $\cos x+\cos y=2\cos\dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2}$

• $\cos x-\cos y=-2\sin\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}$

積和公式：

• $\sin x\cos y=\dfrac{1}{2}\{\sin(x+y)+\sin(x-y)\}$

• $\sin x\sin y=\dfrac{1}{2}\{\cos(x-y)-\cos(x+y)\}$

• $\cos x\cos y=\dfrac{1}{2}\{\cos(x+y)+\cos(x-y)\}$