片対数グラフ，両対数グラフの傾きの意味

普通のグラフでは， 二点間の距離がその二点の数値の差に比例するような目盛（普通の数直線）を使います。

「-1から0」「0から1」「1から2」はすべて同じ長さになります。

一方， 二点間の距離がその二点の数値の対数の差に比例するような目盛を対数目盛と言います。

対数目盛では，「0.1から1」「1から10」「10から100」はすべて1目盛分です。

対数目盛を用いたグラフのことを対数グラフと言います。対数グラフには，以下のような種類があります。

1． $x$ 軸が通常の目盛，$y$ 軸が対数目盛
→片対数グラフ（semi-log plot）と呼ばれる。指数関数を図示するのに便利。

2． $x$ 軸が対数目盛，$y$ 軸が通常の目盛
→例えば，制御理論で使われるようです。具体的には，ボード線図（Bode plot）という，横軸を周波数（対数目盛），縦軸をゲイン（通常の目盛）とするグラフが使われるようです。

3． $x$ 軸，$y$ 軸ともに対数目盛
→両対数グラフ（log-log plot）と呼ばれる。べき関数を図示するのに便利。

片対数グラフ（$x$ 軸が通常の目盛，$y$ 軸が対数目盛）について説明します。指数関数は片対数グラフに書くと直線になります。そのため， 片対数グラフは，指数関数を図示するのに便利なグラフと言えます。

※対数の底は何でも構いませんが（底の変換公式よりスケールが変化するだけ）今回は常用対数で説明します。この記事では $\log_{10} x$ を $\log x$ と書きます。

なお，片対数グラフにおいて，2点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ を結ぶ線分の傾きは

$\dfrac{\log y_1-\log y_2}{x_1-x_2}$

で計算できます。

続いて，両対数グラフについてです。べき関数は両対数グラフに書くと直線になります。そのため， 両対数グラフは，べき関数を図示するのに便利なグラフと言えます。

なお，両対数グラフにおいて，2点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ を結ぶ線分の傾きは

$\dfrac{\log y_1-\log y_2}{\log x_1-\log x_2}$

で計算できます。