レビチビタ記号とその性質

$\displaystyle\sum_{j,k}\varepsilon_{ajk}\varepsilon_{bjk}=2\delta_{ab}$

$\displaystyle\sum_{i,j,k}\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{ijk}=6$

$\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3)$ ，$\overrightarrow{b}=(b_1,b_2,b_3)$ に対して，その外積 $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ の第 $i$ 成分は，$\displaystyle\sum_{j,k}\varepsilon_{ijk}a_jb_k$

$\det\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix} =\displaystyle\sum_{i,j,k}\varepsilon_{ijk}a_{i1}a_{j2}a_{k3}=\sum_{i,j,k}\varepsilon_{ijk}a_{1i}a_{2j}a_{3k}$