レビチビタ記号とその性質
更新
はそれぞれ のいずれかとする。このとき,
となる をレビチビタ記号(エディントンのイプシロン)という。
レビチビタ記号の性質とその証明について。
レビチビタの積の和の公式
レビチビタの積の和の公式
はクロネッカーのデルタです。
のとき,左辺の和において でない項は,
,
の2つである。これらはいずれも なので左辺は となる。
のとき,左辺の全ての項が になる。他の場合も同様。
1つめの式で, としたもの, としたもの, としたものを加えればよい。
ベクトルの外積
ベクトルの外積
3×3の行列式
3×3の行列式
これは,置換による行列式の定義(および であること)から分かります。 →行列式の3つの定義と意味 →サラスの公式
レビチビタ記号を使えばコンパクトに表現できます。
添え字の数が3つの場合を紹介しましたが,添え字の数は一般の に拡張できます。