1. 高校数学の美しい物語
  2. 坂道の角度を表すパーセント表示について

坂道の角度を表すパーセント表示について

更新日時 2021/03/07

坂の角度を「パーセント」で表す場合の解説です。

目次
  • パーセント表示の意味

  • パーセントを度になおす

  • いろいろな角度の坂

パーセント表示の意味

道路標識では,坂の傾きの度合いを「度」ではなく「パーセント」で表現します。

xx パーセントの坂」とは<br>「100メートル横移動したときに xx メートル上がるくらいの角度の坂」のこと

坂の角度のパーセント表示

9%の上り坂を進むと100メートル横に移動する間に9m(=ビル三階くらい)の高さを登っている

パーセントを度になおす

xx パーセントの坂= θ\theta 度の坂

となるとき, tanθ=x100\tan\theta=\dfrac{x}{100} という関係式が成立します。

例題

1010 パーセントの坂は角度にすると何度か計算せよ。

解答

tanθ=0.1\tan\theta=0.1 を満たす θ\theta を計算したい。これは tan\tan の逆関数 Arctan\mathrm{Arctan} を使えば計算できる。 Arctan(0.1)5.71\mathrm{Arctan}(0.1)\fallingdotseq 5.71^{\circ}

なお,θ\theta が小さいときは tanθθ\tan\theta\fallingdotseq \theta と一次近似して, θx100\theta\fallingdotseq \dfrac{x}{100} ラジアン,つまり θx100180π0.57x\theta\fallingdotseq \dfrac{x}{100}\cdot\dfrac{180}{\pi}\fallingdotseq 0.57x 度です。

(大雑把な計算でよいとき&坂道がそこまで急でないときは) パーセント表示に 0.570.57 をかければ度数表示にできます。

いろいろな角度の坂

・8%の坂

うちの近所に8%の坂があります。横に100メートル上に8メートルと聞くと緩やかな坂に思えますが,実際はかなり急な坂に感じます。

・30%の坂

日本トップクラスの急な坂は30%くらいらしいです。→急坂選手権(外部サイト)

自分が探した限り31%以上の標識は見つかりませんでした(標識がなくてももっと急な坂が存在するかもしれない)。

・100%の坂

100%の坂=45度の坂=直角二等辺三角形の坂。たぶん立っているのもかなり大変。

・90度の坂

もはや坂ではなく絶壁ですが,90度の坂を強引に%表示するとしたら \infty %ですね。

・そり立つ壁

SASUKEの第一ステージにあるそり立つ壁,最後の方は90度より厳しい角度です。これを強引に%表示するとしたら 1000-1000 パーセントとかになります。

SASUKE好きなので毎年テレビで観ています。

人気記事
  1. 高校数学の美しい物語
  2. 坂道の角度を表すパーセント表示について