• 解決済み

    @gamma

    2021/9/27 15:21

    2 回答

    x+1x=t x +\frac{1}{x}=t として，xn+1xn x^n +\frac{1}{x^n} をt t とn n だけの式で表す方法を教えてください。

    1. 中学生
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    @icedaisuki

    2021/9/28 14:47
    返信(1件)

    @gamma

    2021/9/28 20:55

    記事のご紹介ありがとうございます。特性方程式を解けば一般項がわかるのですね。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    とてもよく理解できました。

    そのほかの回答（1件）

    削除済みユーザー

    2021/9/27 15:50

    まず一般に

    xn+yn=(x+y)n−nxy(x+y)n−2x^n+y^n=(x+y)^n-nxy(x+y)^{n-2}（但しn≧2n\geqq{2}とする）で表すことができます。

    そのため、y=1xy=\dfrac{1}{x}として考えると、

    xn+1xn=(x+1x)n−nx1x(x+1x)n−2x^n+\dfrac{1}{x^n}=(x+\dfrac{1}{x})^n-nx\dfrac{1}{x}(x+\dfrac{1}{x})^{n-2}

    つまり

    xn+1xn=tn−ntn−2x^n+\dfrac{1}{x^n}=t^n-nt^{n-2}

    で表すことができます。

    参考になれば幸いです。

    返信(1件)

    @gamma

    2021/9/27 16:25

    >まず一般にxn+yn=(x+y)n−nxy(x+y)n−2x^n+y^n=(x+y)^n-nxy(x+y)^{n-2}（但しn≧2n\geqq 2とする）で表すことができます。

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    試しにこれのnnに44を代入してみたのですが，この通りの結果になりません。どのように導出するのでしょうか。

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