解決済み

x+1x=t x +\frac{1}{x}=t として,xn+1xn x^n +\frac{1}{x^n} t t n n だけの式で表す方法を教えてください。

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返信(1件)

記事のご紹介ありがとうございます。特性方程式を解けば一般項がわかるのですね。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

とてもよく理解できました。

そのほかの回答(1件)

まず一般に

xn+yn=(x+y)nnxy(x+y)n2x^n+y^n=(x+y)^n-nxy(x+y)^{n-2}(但しn2n\geqq{2}とする)で表すことができます。

そのため、y=1xy=\dfrac{1}{x}として考えると、

xn+1xn=(x+1x)nnx1x(x+1x)n2x^n+\dfrac{1}{x^n}=(x+\dfrac{1}{x})^n-nx\dfrac{1}{x}(x+\dfrac{1}{x})^{n-2}

つまり

xn+1xn=tnntn2x^n+\dfrac{1}{x^n}=t^n-nt^{n-2}

で表すことができます。

参考になれば幸いです。

返信(1件)

>まず一般にxn+yn=(x+y)nnxy(x+y)n2x^n+y^n=(x+y)^n-nxy(x+y)^{n-2}(但しn2n\geqq 2とする)で表すことができます。

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試しにこれのnn44を代入してみたのですが,この通りの結果になりません。どのように導出するのでしょうか。

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