平面幾何の美しい定理4つ

$A$，$B$，$C$ が同一直線上にある。

$D$，$E$，$F$ が同一直線上にある。

$AE$ と $BD$ の交点を $P$

$BF$ と $CE$ の交点を $Q$

$CD$ と $AF$ の交点を $R$

とするとき，$P$，$Q$，$R$ は同一直線上にある。

円に外接する六角形 $ABCDEF$ について，三直線 $AD$，$BE$，$CF$ は一点で交わる。

六点 $A$ ～ $F$ が円上にある。

$AE$ と $BD$ の交点を $P$

$BF$ と $CE$ の交点を $Q$

$CD$ と $AF$ の交点を $R$

とするとき，$P$，$Q$，$R$ は同一直線上にある。

$A_1B_1A_2B_2A_3B_3A_4B_4A_5B_5$ がペンタグラム（5つトゲを持つ星）のとき，

$\dfrac{A_1B_1}{B_1A_2}\cdot\dfrac{A_2B_2}{B_2A_3}\cdot\dfrac{A_3B_3}{B_3A_4}\cdot\dfrac{A_4B_4}{B_4A_5}\cdot\dfrac{A_5B_5}{B_5A_1}=1$