Look-and-say sequence（見て言って数列）

第2項以降は，左から奇数桁目が「数字の個数」を表し，偶数桁目は「前の数字に現れる数字」を表す。

0 が現れないことの証明：

奇数桁目は「数字の個数」を表すので 0 は現れない。また，偶数桁目は「前の数字に現れる数字」を表すので，0 が現れたとすると，1つ前の項にも 0 が現れる。これを繰り返すと，さかのぼって $a_1$ にも 0 が現れる必要があるが，そうではないので 0 は現れない。

4 から 9 が現れないことの証明：

$a_n$ の奇数桁目に4以上の数字が現れたと仮定する。すると，$a_{n-1}$ には同じ数字が4つ以上連続することになる。しかし， 偶数桁目に同じ数字が連続することは無い（注）ので，4つ以上連続になることは無い。よって $a_n$ の奇数桁に 4 は現れない。

さらに「0が現れないことの証明」と同じ理由により，偶数桁目に4以上の数字が現れないことも分かる。

$l_1\leqq l_2$ はすぐ確認できる。

2項目以降は，$l_n$ は偶数である。そして，さきほどの性質：

偶数桁目に同じ数字が連続することは無い

より，$a_n$ には $\dfrac{1}{2}l_n$ 個以上の「$a$ 個の $b$ というブロック」が存在する。よって，1個のブロックに次の項の2桁が対応するので，

$l_{n+1}$ は $\dfrac{1}{2}l_n\times 2$ 以上である。

つまり，$l_{n+1}\geqq l_n$