カプレカ数（特に3桁の場合）について

3桁のカプレカ数 $n$ の各桁の数字を大きい順に並べたものを $abc$ とする。

$0\leq c\leq b\leq a\leq 9$ である。

このとき，

$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)$

より $n$ は $99$ の倍数である。あとは $99$ の倍数を1つずつ調べればよい。

$198$ → $981-189=792$ 　ダメ

$297$ → $972-279=693$ 　ダメ

$396$ → $963-369=594$ 　ダメ

$495$ → $954-459=495$ 　OK

$594$ → $954-459=495$ 　ダメ

$693$ → $963-369=594$ 　ダメ

$792$ → $972-279=693$ 　ダメ

$891$ → $981-189=792$ 　ダメ

$990$ → $990-99=891$ 　ダメ

$n$ が3桁の正の整数のとき，

• $K(n)$ は $99$ の倍数である。

• $99$ の倍数は何回かカプレカ操作を繰り返すと $495$（または $0$）になる。

より分かる（上の2つはさきほどの証明から分かる）。