因数分解の発展的な公式・応用例まとめ

因数分解公式一覧

特に，3つの立方和の公式をくわしく説明しています。3変数の相加相乗平均の証明などに用いる有名公式です。

因数分解公式（n乗の差，和）

等比数列の和にまつわる因数分解公式です。整数問題に応用されます。

因数分解公式（ソフィージェルマンの恒等式）

こちらも数学オリンピックの整数問題などに応用されます。かなり発展的な公式。

交代式の因数分解と実践的な例題

因数定理を用いることで交代式を分解します。

四次式の因数分解の5パターン

四次以上の場合は因数定理が使えないパターンもあります。

アイゼンシュタインの定理

因数分解できないことを証明する定理です。

相反方程式とその解き方

奇数次の相反方程式を解くときには因数定理を用います。

シュタイナーレームスの定理

途中でかなりゴツイ因数分解が出現しますが，因数定理を用いて難なくこなしましょう。

ブラーマグプタの公式とその証明

ヘロンの公式やブラーマグプタの公式を証明する途中で4次式を因数分解する必要が出てきます。

サクッと確認してみてください！

$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\\ acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\\ x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\\ x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3\\ x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3\\ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\\ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\\ x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2$