因数分解の発展的な公式・応用例まとめ

【因数分解の発展公式】

• 因数分解公式一覧
  特に，3つの立方和の公式をくわしく説明しています。3変数の相加相乗平均の証明などに用いる有名公式です。
• 因数分解公式（n乗の差，和）
  等比数列の和にまつわる因数分解公式です。整数問題に応用されます。
• 因数分解公式（ソフィージェルマンの恒等式）
  こちらも数学オリンピックの整数問題などに応用されます。かなり発展的な公式。
• 交代式の因数分解と実践的な例題
  因数定理を用いることで交代式を分解します。
• 四次式の因数分解の5パターン
  四次以上の場合は因数定理が使えないパターンもあります。
• アイゼンシュタインの定理
  因数分解できないことを証明する定理です。

【因数分解の応用例】

• 相反方程式とその解き方
  奇数次の相反方程式を解くときには因数定理を用います。
• シュタイナーレームスの定理
  途中でかなりゴツイ因数分解が出現しますが，因数定理を用いて難なくこなしましょう。
• ブラーマグプタの公式とその証明
  ヘロンの公式やブラーマグプタの公式を証明する途中で4次式を因数分解する必要が出てきます。

【因数分解の基本公式】

サクッと確認してみてください！

• $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$
• $acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$
• $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$
• $x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$
• $x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3$
• $x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$
• $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
• $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
• $x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2$